Conservación de movimiento vs Conservación de la Energía

[Maliayo]

Buenas tardes a todos.

Se me plantea una duda que no sé resolver. Agradeceria ayuda. El planteamiento es el siguiente:
Sean 2 bolas de billar perfectamente elásticas, iguales, de 1kg de masa cada una. Una de ellas permanece quieta. La otra impacta con ella a una velocidad determinada.

Después del impacto, ambas se mueven con una velocidad de 1m/s.

Según el Principio de conservación de la cantidad de movimiento, cada bola tendrá, después del impacto m x v = 1kg x 1m/s=1 kgm/s. Según esto, la cantidad de movimiento de la bola que impacta es, justo antes de impactar, de 2kgm/s, así que su velocidad será, justo antes del choque: 2kgm/s = 1Kg x v, es decir, 2m/s

Si lo analizamos desde el principio de conservación de la energía, cada bola, después del impacto, tendrá una energía de E= 1/ 2 x m x v2 = 0,5 julios. Así que la energía de ambas bolas después del impacto es de 1 julio.

Por el principio de conservación de la energía, antes del impacto, la bola 1 tendrá una energía cinética de 1 julio, así que su velocidad será: 1julio = 1/2 x 1kg x v2, de donde la velocidad de la bola antes del impacto es 1,414m/s

¿En qué quedamos? ¿Dónde me estoy equivocando? Algo estoy obviando, pero no soy capaz de darme cuenta del error

Gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

En un choque perfectamente elástico (ideal y sin rozamiento), se cumplen dos condiciones de manera simultánea: la conservación de la cantidad de movimiento y la conservación de la energía cinética. La trampa que tú mismo te haces, es establecer que la velocidad de las dos masas iguales después del choque, sea la misma.

Aplicando las dos condiciones de manera correcta, en un choque perfectamente elástico entre dos masas iguales, con una de ellas en reposo, se obtiene que toda la energía cinética de la masa en movimiento, se transfiere a la masa en reposo. Es decir, la masa que impacta se detiene, y la masa inicialmente en reposo adquiere la velocidad de la masa que impacta.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a todos . JCB observa que le piden que las dos masas se muevan a $1m/s$ exactos cada una. La trampa que él se autoimpone es entonces que piensa que ambas se mueven con la misma dirección y en realidad salen simétricamente con cierto ángulo que tiene que averiguar.
Entonces aparece una tercer ecuación que es la conservacion del momento lineal en la direccion $y$ que es cero al inicio y lo será al final por simetría, se debe dar la conservación de la energía cinética y desde ahí es de donde va a averiguar la velocidad que tenía originalmente la masa que impacta.
luego sale por conservación de la cantidad de movimiento en $x$ sabiendo que el modulo de la velocidad total es $1m/s$ y que la suma de las proyecciones en $x$ para la cantidad e movimiento de ambas bolas debe dar $2kg.m/s$
Saludos

[JCB]

Tal y como lo planteaba Maliayo, pensé que se imaginaba un choque unidimensional.

[Maliayo]

Gracias por vuestras respuestas.
Mas o menos entiendo por donde va mi error.
De todas formas, quizá simplifiqué demasiado el planteamiento haciendo chocar una bola con otra detenida.
Mi duda es en general. Si por ejemplo una de las bolas se desplaza en una dirección a velocidad desconocida v1 y choca con otra que se desplaza en perpendicular a la primera a una velocidad también desconocida v2, y ambas salen en diferentes direcciones (formando ángulos conocidos alfa1 y alfa2, por ejemplo) y a diferentes velocidades también conocidas v3 y v4, ¿puedo calcular la v2 aplicando cualquiera de los dos principios?
Voy a intentarlo a ver qué pasa.

[Richard R Richard]

Hola, si las masas son iguales alfa1 y alfa2 son iguales sino no se conserva la cantidad de movimiento en direccion $y$.