Calcular trabajo realizado por la fuerza F

[medina00]

Una fuerza $\vec{F}= 4 y \hat j$ actúa sobre una partícula de masa m= 0.1 Kg mientras esta se mueve sobre una varilla lisa de ecuación y=2x desde el origen A (0,0 ) hasta el punto B (2,4). Si la velocidad de la partícula en la posición A es de 10 m/s responder a las siguientes preguntas:
a) Hallar el trabajo realizado por la fuerza F sobre la partícula desde A hasta B Rpta.: 32 J

Mi duda es sería $W_F=16*\sqrt{20}\cos116,56$ dando un trabajo de -32J??

[Alriga]

Mira el dibujo:

$\tan A=\dfrac 4 2=2 \to A=63.4349^o$

Se observa que

$B=90^o -A \to B=26.5651^o$

La fuerza se proyecta sobre el recorrido, línea roja desde (0, 0) hasta (2, 4), siempre según $\cos B=\cos 26.5651^o$

$\cos B=0.8944 > 0$

Por lo tanto el trabajo no puede salir negativo.

$\displaystyle W=\int \vec F \cdot d\vec r$

$\vec F=4 y \ \hat j=4 (2x) \ \hat j \to \vert \vec F \vert =8x$

$d\vec r=dx \ \hat i+dy \ \hat j=dx \ \hat i+2 dx \ \hat j$

$\vert d\vec r \vert=\sqrt{(dx)^2+4 (dx)^2} \to \vert d\vec r \vert=\sqrt 5 \ dx$

$\vec F \cdot d\vec r=\vert \vec F \vert \cdot \vert d\vec r \vert \cdot \cos B=8x \sqrt 5 \ dx \cos B$

$\displaystyle W=\int_0^2 8 \sqrt 5 \cos B \ x \ dx =8 \sqrt 5 \cos B \int_0^2 x \ dx$

$W=32 \ J$

Saludos.

[medina00]

Mira el dibujo:

$\tan A=\dfrac 4 2=2 \to A=63.4349^o$

Se observa que

$B=90^o -A \to B=26.5651^o$

La fuerza se proyecta sobre el recorrido, línea roja desde (0, 0) hasta (2, 4), siempre según $\cos B=\cos 26.5651^o$

$\cos B=0.8944 > 0$

Por lo tanto el trabajo no puede salir negativo.

$\displaystyle W=\int \vec F \cdot d\vec r$

$\vec F=4 y \ \hat j=4 (2x) \ \hat j \to \vert \vec F \vert =8x$

$d\vec r=dx \ \hat i+dy \ \hat j=dx \ \hat i+2 dx \ \hat j$

$\vert d\vec r \vert=\sqrt{(dx)^2+4 (dx)^2} \to \vert d\vec r \vert=\sqrt 5 \ dx$

$\vec F \cdot d\vec r=\vert \vec F \vert \cdot \vert d\vec r \vert \cdot \cos B=8x \sqrt 5 \ dx \cos B$

$\displaystyle W=\int_0^2 8 \sqrt 5 \cos B \ x \ dx =8 \sqrt 5 \cos B \int_0^2 x \ dx$

$W=32 \ J$

Saludos.

Por qué utilizas la pendiente de la recta para calcular el módulo de la fuerza si me puedes explicar me sería de gran ayuda, gracias!

[Alriga]

...para calcular el módulo de la fuerza...

El enunciado dice:

$$\vec F=4 y \ \hat j$$

El enunciado dice que la fuerza $\vec F$ actúa sobre una partícula que se mueve exclusivamente recorriendo puntos del plano que cumplen:

$$y=2x$$

Sustituyendo (2) en (1) se obtiene

$\vec F=4 (2x) \ \hat j=8 x \ \hat j$

$\vert \vec F \vert =8x$

Saludos.