Secundaria vectores

[ferbad12]

[FONT=helvetica]hola amigos podrian ayudarme con el siguiente ejercicio Si en una operacion con dos vectores A y U se comprueba que la magnitud de la suma y la diferencia son iguales , demuestre como resultan estan ubicados ambos vectores entre si[/FONT]
[FONT=helvetica]Yo se que tienen que formar un angulo de 90 entre si . yo use el teorema de coseno[/FONT]
[FONT=helvetica]|A|^2* |U|^2 + 2 |A|* |U| * cos alfa = |A|^2* |U|^2 - 2 |A|* |U| * cos alfa[/FONT]
[FONT=helvetica]No tendré alguna manera mas gráfica o sencilla de demostrar que el angulo debe ser 90°. Me piden que lo demuestre analíticamente o por medio de un grafico[/FONT]

[Cipriano]

Re: vectores

¿Te vale algo así?

$(a+b)^2=(a-b)^2 \Rightarrow a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab \Rightarrow 2ab=-2ab \Rightarrow 4ab=0 \Rightarrow ab=0$

o lo que es lo mismo, ambos vectores deben ser perpendiculares y por lo tanto:

$\alpha = \pm 90^{\circ}$

Más sencillo imposible.
Salu2 Cipriano.

[Richard R Richard]

Re: vectores

si

$|A|^2 |U|^2 + 2 |A| |U| \cos \alpha = |A|^2 |U|^2 - 2 |A| |U| \cos \alpha$

entonces

$2 |A| |U| \cos \alpha =-2 |A| |U| \cos \alpha$

entonces

$4 |A| |U| \cos \alpha =0\quad \to\quad |A|=0\quad \vee \quad |U|=0 \quad \vee\quad \cos \alpha =0 \quad \vee\quad\alpha =\pm\dfrac { \pi}{2}$

es resultado es posible cuando alguno de los vectores tiene modulo 0 o cuando el coseno de alfa es cero es decir cuando son ortogonales