Trabajo de la fuerza gravitatoria

[medina00]

Un bloque de masa m=200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante K=500 N/m está comprimido 7,5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD a lo largo de una pista sin rozamiento. Calcular:
a) La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D. Rpt.:a 2,84 m/s, 2,25 m/s, 2,84 m/s
b) La reacción del raíl en el punto C. Rpta.:4.75 N
Una vez ha abandonado la pista cae en caída libre desde el punto D hasta llegar al punto E que está a la misma altura que el punto inicial A. Si debido a la fuerza de rozamiento con el aire la caída se produce a velocidad constante:
c) Calcular el trabajo hecho por la fuerza de rozamiento. Rpta.: -0.6 J


En este caso si quiero calcular el trabajo de la fuerza de gravedad entre A y B integrando(masa=0,2kg):

$\int_{0}^{0,3} P\cdot dy\cdot\cos\theta=P\cdot\cos\theta\int_{0}^{0,3} dy=9.8\cdot 0,2\cdot -1\cdot 0,3=-0,588J$
He considerado $\theta=2\pi$

[JCB]

Este es otro ejercicio: deberías abrir hilo aparte, para no incumplir la normativa.

[medina00]

Este es otro ejercicio: deberías abrir hilo aparte, para no incumplir la normativa.

Perdón, no lo sabía, para siguientes veces ya lo sé.

[JCB]

Sería conveniente que transcribieses el enunciado completo del ejercicio.

[Richard R Richard]

Un bloque de masa m=200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante K=500 N/m está comprimido 7,5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD a lo largo de una pista sin rozamiento. Calcular:
a) La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D. Rpt.:a 2,84 m/s, 2,25 m/s, 2,84 m/s
b) La reacción del raíl en el punto C. Rpta.:4.75 N
Una vez ha abandonado la pista cae en caída libre desde el punto D hasta llegar al punto E que está a la misma altura que el punto inicial A. Si debido a la fuerza de rozamiento con el aire la caída se produce a velocidad constante:
c) Calcular el trabajo hecho por la fuerza de rozamiento. Rpta.: -0.6 J


En este caso si quiero calcular el trabajo de la fuerza de gravedad entre A y B integrando(masa=0,2kg):

$\int_{0}^{0,3} P\cdot dy\cdot\cos\theta=P\cdot\cos\theta\int_{0}^{0,3} dy=9.8\cdot 0,2\cdot -1\cdot 0,3=-0,588J$
He considerado $\theta=2\pi$

A ver,

la energía potencial elástica del sistema al inicio con la masa comprimiendo el resorte es

$E_{pe}=\dfrac12K\Delta^2 x=\dfrac{1}{2}500N/m(0.075m)^2=1.40625 J$

esa energía se transforma en energía potencial gravitatoria al elevarse hasta el punto B y en la energía cinetica debido a la velocidad que le impartió la liberación del resorte
como la energía mecánica se conserva al no haber rozamiento puedes plantear

$E_{m_A}=E_{pe}=E_{pg_B}+E_{c_B}=E_{m_B}$

$\dfrac12K\Delta^2 x=mg(h_B-h_A)+\dfrac12mv_B^2$

$1.40625 J=0.2kg 9.8m/s^2g(0.3m)+\dfrac12 0.2kg \ v_B^2$

de aquí despejas $v_B$

del mismo modo puedes proceder para C , solo cambia un detalle la trayectoria solo puede ser una circunferencia si la velocidad en C es suficiente para que la normal de contacto sea mayor que cero

$\dfrac12K\Delta^2 x=mg(h_C-h_A)+\dfrac12mv_C^2$

$1.40625 J=0.2kg 9.8m/s^2g(0.3m+0.15m)+\dfrac12 0.2kg \ v_C^2$

la segunda ley de newton en el punto C se escribe $mg+N=\dfrac{m v_C^2}{R}$ y debe cumplirse que $N\geq 0$ para que la trayectoria sea una circunferencia , sino la masa se despega de la pista antes y cae describiendo una parábola.


En el punto D por simetría con el punto B por hallarse a la misma altura, la velocidad tendrá el mismo módulo, pro el sentido inverso , es decir pasará por D cayendo a velocidad

$v_D=-v_B$

ya que

$\dfrac12K\Delta^2 x=mg(h_D-h_A)+\dfrac12mv_D^2$

$1.40625 J=0.2kg 9.8m/s^2g(0.3m)+\dfrac12 0.2kg \ v_D^2$ cuando despejas tanto $V_B$ como $V_D$ lo obtienes de aplicar una raíz, y el resultado puede ser tanto negativo como positivo, porque elevando ese resultado al cuadrado obtienes el mismo valor de lo que hay dentro de la raíz.

observa que tu solucionario no indica el signo, pero es fundamental ponerlo si lo expresas en forma vectorial o relacionado con un sistema de referencia.


para el punto B) bueno lo dicho , yo no había leído que preguntaban pero te piden calcular $N$ tal cual te lo dije líneas antes.

y en C hay que darse cuenta que si cae con velocidad constante la energía cinetica no varia , y el trabajo de la fuerza de rozamiento debe ser igual al cambio de la energía potencial hasta una altura similar a A

$Em_D= E_{pg_D}+Ec_D=E_{pg_A}+Ec_A+W_{Fr}=Em_A+W_{Fr}$
como nos dicen que la velocidad no varia
$Ec_D=Ec_A$ quedando

$E_{pg_D}=E_{pg_A}+W_{Fr}$

$\Delta E_{pg}= E_{pg_A}-E_{pg_D}=W_{Fr}=mg(h_A-h_D)=0.2kg9.8m/s^2(-0.3m)=-0.588 J$ no me da 0.6 porque uso $g=9.8m/s^2$ y no 10



Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

medina00: convendría que editases el mensaje # 1 para eliminar la primera parte escrita por mí, pues se trata de un desarrollo que no pertenece a este ejercicio, y podría llegar a confundir.

Saludos cordiales,
JCB.