Calcular distancia a la que el bloque se despega de la superficie.

[medina00]

Un bloque de masa m( 0.5 kg) parte desde el reposo en el origen x=0. Sobre el bloque se aplican dos fuerzas. La primera, $\vec{F1}=2 \hat i$es constante y horizontal. La segunda, en cambio, es vertical y vale $\vec{F_2}=5x^2 \hat i$, donde x es la distancia (en metros) hasta el punto inicial x=0. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es $\mu=0,1$. Calcular:
a) Distancia a la que el bloque deja la superficie y comienza a ascender. Rpta.: 1 m
b) Trabajo realizado por las fuerzas
c) Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
d) Velocidad del bloque cuando este deja la superficie. Rpta.: 2.6 m/s



En el apartado a debo calcular el sumatorio de fuerzas del eje y igualándolo a masa por aceleración. Calcular el valor de N y después ver cuando x cumple que N+F2>mg???

[JCB]

Hola a tod@s.

Cuando el bloque “abandona” la superficie, $N=0$.

$F_2(x)+\cancelto{0}{N}-mg=0$

$5x^2=mg$

$x=\sqrt{\dfrac{mg}{5}}=0,99\ m$.

Saludos cordiales,
JCB.

[delmar7]

Hola

Si, hay un intervalo de posiciones $[0,L]$ (valores que toma x) en las que el bloque permanece en contacto con el suelo, esto significa que su velocidad vertical es nula y por ende su aceleración vertical también es cero. Entonces la suma de fuerzas verticales será :

$-mg+F_2+N=0 \Rightarrow N=mg-F_2=mg-5x^2$ en ese intervalo, observa que N inicialmente toma el valor de mg, luego va disminuyendo y claramente el x máximo (L), se corresponderá, cuando N, tome su valor mínimo 0, no puede ser negativa. De ahí puedes encontrar L


Saludos

[medina00]

Un bloque de masa m( 0.5 kg) parte desde el reposo en el origen x=0. Sobre el bloque se aplican dos fuerzas. La primera, $\vec{F1}=2 \hat i$es constante y horizontal. La segunda, en cambio, es vertical y vale $\vec{F_2}=5x^2 \hat i$, donde x es la distancia (en metros) hasta el punto inicial x=0. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es $\mu=0,1$. Calcular:
a) Distancia a la que el bloque deja la superficie y comienza a ascender. Rpta.: 1 m
b) Trabajo realizado por las fuerzas
c) Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
d) Velocidad del bloque cuando este deja la superficie. Rpta.: 2.6 m/s



En el apartado a debo calcular el sumatorio de fuerzas del eje y igualándolo a masa por aceleración. Calcular el valor de N y después ver cuando x cumple que N+F2>mg???

Para el apartado b sería correcto:?
$w_{f1}=\int_{0}^{1} 2dx=2J$
$w_{f2}=\int_{0}^{1} 5x^2dx=\frac{5}{3}J$

[JCB]

Hola a tod@s.

El trabajo de la fuerza constante y horizontal $F_1$, es $W_1=F_1x\approx 2\ J$

El trabajo de la fuerza de rozamiento, depende de $N=N(x)$,

$N(x)=mg-5x^2$

$F_r(x)=\mu N(x)=\mu(mg-5x^2)$

$dW_r=F_r(x)dx=\mu(mg-5x^2)dx$

$W_r=\displaystyle\int_{0}^{x}\mu(mg-5x^2)dx=\mu mgx-\mu\dfrac{5}{3}x^3\approx 0,32\ J$. En módulo, su signo sería negativo.

Saludos cordiales,
JCB.

[medina00]

Hola a tod@s.

El trabajo de la fuerza constante y horizontal $F_1$, es $W_1=F_1x$

El trabajo de la fuerza de rozamiento, depende de $N=N(x)$,

$N(x)=mg-5x^2$

$F_r(x)=\mu N(x)=\mu(mg-5x^2)$

$dW_r=F_r(x)dx=\mu(mg-5x^2)dx$

$W_r=\displaystyle\int_{0}^{x}\mu(mg-5x^2)dx=\mu mgx-\mu\dfrac{5}{3}x^3$

Saludos cordiales,
JCB.

Entonces entiendo que wf1=2J y Wf2?

[JCB]

Interpreto que se solicita el trabajo de las fuerzas, antes de que haya movimiento vertical. Luego, el trabajo de F2 es cero.

[Richard R Richard]

Entonces entiendo que wf1=2J y Wf2?

El problema trata del cuerpo en movimiento hasta su despegue, mientras desliza la fuerza 2 es perpendicular a la dirección del movimiento por lo tanto $\cos\theta=0$ y el trabajo de esa fuerza es cero.

Pd no habia leido el cometario de JCB

Saludos