Análisis de las Características de Cohetes Multietapa con Diferencial de Delta-V

[Superstrella]

Hola,

Soy estudiante y comencé hace 2 semanas con las clases sobre cohetes. Tengo una pregunta sobre la modelización de cohetes.

Mi pregunta es: Si tenemos un cohete de dos etapas que tienen la misma impulsión específica (digamos 300 s) pero no el mismo delta-V (digamos dV1 = 3.5 km/s y dV2 = 5 km/s).

¿Hay alguna manera de determinar las características de cada etapa si solo se proporciona m_structure (digamos m_s1 = 10,000 kg, m_s2 = 20,000 kg)? Suponiendo que la etapa 1 se desconecta del lanzador después de dV1.

Sé que
$m_0 / m_f = exp[-dV/(Isp*g)]$
Pero me pregunto si es posible.

¿Pueden proporcionarme los pasos (o la solución, si la tienen)?

¡Gracias de antemano!

José

[Richard R Richard]

Hola, a la espera de mejores interlocutores, entiendo que en la primer etapa $m_o$ es la masa de la estructura total del cohete mas la masa del combustible de las dos etapas, y $m_f$ es la masa la estructura del cohete de primera etapa vacío $m_{s1}$ mas la masa de combustible de la etapa 2 con su estructura $m_{s2}$, así que si no tienes mas datos, lo unico se me ocurre es reemplazar datos para ver a que llegamos.

Suponemos un cohete de dos etapas de Tsiolkovski

de donde vamos a aclarar un poco la nomenclatura

$\Delta V$ = cambio de la velocidad del cohete que se necesita
$I_{sp}$= Impulso especifico
$q$=caudal masico de propelente
$g$=aceleracion de la gravedad
$F$=empuje del motor cohete
$m_o$=masa del cohete y su estructura previo a quemar la etapa
$m_f$=masa del cohete y su estructura luego de quemar la etapa

los subíndices 1 son para la primer etapa y 2 para la segunda

la relación entre el impulso específico y el caudal másico de combustible

$I_{sp}=\dfrac{F}{g \ q}$

la ecuación de Tsiolkovski para la primer etapa

$\Delta V=I_{sp}g\ln\dfrac{m_o}{m_f}$

de aquí podemos calcular la masa final del cohete luego de la primer etapa

$$m_{f1}=m_{o1}\ee^{\frac{-\Delta V_1}{gI_{sp_1}}}$$

sabemos que la diferencia de masas inicial menos la final es el combustible expelido

$$m_{c1}=m_{o1}-m_{f1}$$

pero tambien que la masa inicial de la etapa 2 será la masa final de la etapa 1 menos la masa de la estructura de cohetes y tanques expulsados luego de la primer etapa $m_{s1}$

$$m_{o2}=m_{f1}-m_{s1}$$

*** aquí hay que checar que los datos del problema sean consistentes es decir que $m_{f1}>m_{s1}$

de nuevo ahora podemos plantear la ecuación de la segunda etapa

$$m_{f2}=m_{o2}\ee^{\frac{-\Delta V_2}{gI_{sp_2}}}$$

y cuanto ha sido el combustible

$$m_{c2}=m_{o2}-m_{f2}$$

así todo muy teórico pero que hay que observar para poder resolver .... hay que darse cuenta que $m_{f2}=m_{s2}$ que es dato, así que el problema se resuelve de atras para adelante

con la Ec 1 calculamos $m_{o2}$ la masa del cohete previo a la ignición de la segunda etapa
con la Ec 2 cuanto combustible requiere la segunda etapa $m_{c2}$
con la Ec 3 cuanto es la masa final de la primer etapa
con la Ec 4 calculamos $m_{o1}$ la masa del cohete previo a la ignición de la primer etapa , es decir la masa de todo el cohete
con la Ec 5 cuanto combustible requiere la primer etapa $m_{c1}$


Con eso ya creo puedes entrar en tablas y ver que tipo de cohete y combustibles puedes usar.