Relación velocidad centro de masas con velocidad angular

[medina00]

Dos partículas de masa m se encuentran en los extremos de una varilla de longitud l y masa despreciable. El sistema está girando con una velocidad angular constante $\omega$ en torno a un eje fijo, perpendicular a la varilla en el punto O (ver figura). Calcular:
a) Velocidad del centro de masas del sistema



He mirado el solucionario ya que no encontraba la forma de aplicar la fórmula $\vec{v}_{cm}=\sum \frac{m_i\cdot v_i}{M}$ y relaciona la velocidad del centro de masas con la velocidad angular mediante la fórmula $\vec{v}_{cm}=R\cdot \omega$ por que esta relación??

[Alriga]

Como las dos masas son iguales, su centro de masas CDM está en el centro de la varilla. La distancia del CDM al punto de giro O es:

$r=\dfrac l 2 -\dfrac l 3=\dfrac l 6$

En general, para cualquier movimiento circular uniforme de radio $r$ y velocidad angular $\omega$ se cumple:

$$\boxed{v=\omega r}$$

En nuestro caso:

$v_{CDM}=\dfrac{\omega l}6$

No te lo piden, pero puedes calcular la velocidad de cada una de las masas. La que está más cerca del punto de giro O

$v_{m_c}=\dfrac{\omega l}3$

La que está más lejos del punto de giro O

$v_{m_l}=\dfrac{2 \omega l}3$

Saludos.