Calcular módulo velocidad inicial

[medina00]

Una plataforma de longitud L (3 m) y masa M (20Kg) puede deslizar libremente sobre una superficie horizontal. Una persona (considerar objeto puntual) de masa m (60 Kg) salta formando un ángulo $\alpha=30º$ con la horizontal con velocidad inicial $v_0$. Si sabemos que la persona va a caer justo en el otro extremo de la plataforma, hallar:
a) La distancia horizontal que se ha movido la persona Rpta : 0.75 m
b) El módulo de la velocidad inicial, $v_0$ , de salto Rpta: v=2.94 m/s



En el apartado b he obtenido dos ecuaciones:
$2,25=v_0\cos 30t$
$0=v_0\sin 30t + 0,5gt^2$

Pero al solucionar el sistema me queda que $v_0=\sqrt{\frac{24,8}{0,97}}=5,05m/s$ y no encuentro el fallo de por que no me da 2,94 m/s

[Richard R Richard]

Hola, la distancia que se mueve la persona es 0.75 m como indica el solucionario

así $0.75=vt\cos(30)$

y $0=vt\sin (30) - 0,5gt^2$

si despejas $t$ de la primera y reemplazas en la segunda y usas $g=10m/s^2$ llegas al resultado del solucionario. Revisa el signo de la aceleración de la gravedad.


Saludos

[medina00]

Hola, la distancia que se mueve la persona es 0.75 m como indica el solucionario

así $0.75=vt\cos(30)$

y $0=vt\sin (30) - 0,5gt^2$

si despejas $t$ de la primera y reemplazas en la segunda y usas $g=10m/s^2$ llegas al resultado del solucionario. Revisa el signo de la aceleración de la gravedad.


Saludos

Aprovecho para plantearte algún concepto que no me ha quedado claro a ver si me puedes ayudar.

En el apartado A:
El centro de masas de la plataforma esta en 1,5m (la mitad de su longitud total que es 3m). Si yo quiero calcular el centro de masas del sistema persona + plataforma aplico la siguiente fórmula:
$X_cm=\frac{m_{persona}\cdot x_{persona} + m_{plataforma}\cdot x_{plataforma}}{masa total sistema}=\frac{60\cdot 0 + 20\cdot 1,5}{80}=0,375m$
Yo he elegido el siguiente sistema de referencia:


Por lo tanto el centro de masas del sistema estaría en x=0,375m.
En este sistema actúan fuerzas externas sobre la persona y la plataforma como son el peso y la normal. Las fuerzas externas son las únicas capaces de cambiar la cantidad de movimiento del sistema, pero como actúan en el eje y no me influyen ya que a mi solo me interesa el eje x donde se produce el movimiento. Sobre el eje x no actúa ninguna fuerza externa por lo que la velocidad del centro de masas es 0(Centro de masas permanece en reposo) o es constante. ¿Cómo se yo si permanece en reposo o se mueve a velocidad constante? (El problema me dice que la persona tiene una velocidad inicial v_0, por lo tanto puedo deducir que se mueve a velocidad constante por ese dato??)

Otra duda que me surge es si se da la circunstancia de que la velocidad del centro de masas es 0, el centro de masas siempre mantendrá su posición pero si la velocidad es constante cambia su posición o la mantiene también??

También tengo dudas respecto al movimiento de la plataforma, inicialmente entiendo que está en reposo y cuando la persona salta se mueve hacia la izquierda como indico en mi dibujo? y si la persona saltase hacia el otro lado se movería hacia la derecha?

[Richard R Richard]

Si no hay fuerzas externas, la velocidad de centro de masas se conserva , si estaba en reposo. es un caso particular en que la velocidad del centro de masas es cero.
Como calculas esta velocidad, de la misma manera que la posición pero usando los vectores velocidad.
$\vec Vcm=\dfrac{\sum m_i\vec v_i}{\sum m_i}$
La persona y la plataforma tienen velocidad cero antes de saltar. Cuando la persona hace fuerza para saltar lo hace sobre la tabla no sobre el piso, entonces resulta que es una fuerza interna , el CM no se corre ni tendrá velocidad.
Para ir hacia la derecho la persona hace fuerza en sentido contrario sobre la tabla, que se moverá a izquierda.
Si salta a la izquierda cae fuera de la tabla, se moverá lo mismo pero en dirección contraría, a la derecha, pero no es lo que te preguntan y provocaría que si no hay rozamiento con el piso, el movimiento de cada uno continúe indefinidamente, pero en este caso que te toca al caer sobre la tabla el movimiento de ambos cesa.

[medina00]

Si no hay fuerzas externas, la velocidad de centro de masas se conserva , si estaba en reposo. es un caso particular en que la velocidad del centro de masas es cero.
Como calculas esta velocidad, de la misma manera que la posición pero usando los vectores velocidad.
$\vec Vcm=\dfrac{\sum m_i\vec v_i}{\sum m_i}$
La persona y la plataforma tienen velocidad cero antes de saltar. Cuando la persona hace fuerza para saltar lo hace sobre la tabla no sobre el piso, entonces resulta que es una fuerza interna , el CM no se corre ni tendrá velocidad.
Para ir hacia la derecho la persona hace fuerza en sentido contrario sobre la tabla, que se moverá a izquierda.
Si salta a la izquierda cae fuera de la tabla, se moverá lo mismo pero en dirección contraría, a la derecha, pero no es lo que te preguntan y provocaría que si no hay rozamiento con el piso, el movimiento de cada uno continúe indefinidamente, pero en este caso que te toca al caer sobre la tabla el movimiento de ambos cesa.

Entendido, muchas gracias!!