Sistema de partículas - Problema dos partículas unidas a los extremos de una varilla chocan con una tercera.

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Una varilla, de masa despreciable y longitud L=1m, tiene dos masas iguales de 1.6 kg cada una, unidas en sus extremos. El sistema está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal y puede girar alrededor de un eje, perpendicular a la superficie, situado a una distancia d=0.75 m de un extremo. Otra partícula de masa m= 0.5 kg que lleva una velocidad v = 2 m/s choca contra la masa superior, quedando en reposo tras el choque. Hallar, después del choque:


a) la velocidad de rotación de la varilla. Rpta::0,25 rad/s
He planteado usar el momento angular, una de mis dudas es cuando puedo usarlo, es decir cuando la suma de momentos externos es 0 o la suma de momentos externos de un eje es 0 el momento angular es 0 no??.

Entonces el momento angular del sistema es la suma del momento de las tres partículas.
$\vec{l}=\vec{l_1}+\vec{l_2}+\vec{l_3}$.
$\vec{l_1}=\vec{r_1}x\vec{p_1}=\vec{r_1}xm_1\cdot \vec{v_1}=0,75\cdot 1,6\cdot 0=0$
$\vec{l_2}=\vec{r_2}x\vec{p_2}=\vec{r_2}xm_2\cdot \vec{v_2}=0,25\cdot 1,6\cdot 0=0$
Estos dos momentos son 0 porque el enunciado nos dice que inicialmente están en reposo.
$\vec{l_3}=\vec{r_3}x\vec{p_3}=\vec{r_3}xm_3\cdot \vec{v_3}=0,25\cdot 0,5\cdot 2\sin90=0,25$

Aquí tengo dudas de que valor es el de $\vec{r_3}$ es 0,25 porque esta en el mismo eje que la partícula 2 con la que choca?? Para sacar este valor debo analizarlo como en la situación 2 de mi dibujo de abajo o como en la situación 1?

También tengo dudas con el ángulo entre v y r. En este tipo de ejercicios siempre será 90 ya que siempre serán perpendiculares no?

Y por último el momento angular me queda con esta dirección :
Para sacar la dirección debo analizarlo como en la situación 2 de mi dibujo de abajo o como en la situación 1?

Una vez calculado el valor del vector velocidad angular, calculo la inercia el eje de rotación.
$I_o=Im_1+Im_2=1,6(0,25)^2+1,6(0,75)^2=1$
Entonces despejo $W_{cm}=\frac{0,25}{1}=0,25 rad/s$ y la dirección de la velocidad angular me sale negativa en el eje z.
b) la velocidad del centro de masas de la misma. Rpta: −0,063m/s
c) Las fuerzas que sufre el eje justo después del choque. Rpta:0,05 N

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b) la velocidad del centro de masas de la misma. Rpta: −0,063m/s
c) Las fuerzas que sufre el eje justo después del choque. Rpta:0,05 N

A)
Al tener el valor de la velocidad angular = - 0,25 rad/s despejo de la fórmula:
$\vec{V_{cm}}=R\cdot \omega =0,25\cdot (-0,25)=-0,062 m/s$
Esta fórmula que relaciona la velocidad del centro de masas y la velocidad angular de donde viene? De que amabas partículas rotan alrededor del centro de masas pero este permanece en reposo??

B)
En este apartado no tengo muy claro como hacer.
En el solucionario elabora este dibujo y saca el sumatorio de fuerzas de eje x y eje y.
$\sum{fx}=0$
$\sum{fy}=m\frac{v^2}{R}=\frac{2(1,6)(0,062)^2}{0,25}=0,05N$

Mi duda es, da igual que eje elija como x y cual como y para hacer el sumatorio de fuerzas no?

Y porque usa el radio de 0,25m y no el de 0,75m. Y respecto a la trayectoria que llevará al no estar el eje centrado influirá en que no sea una trayectoria circular perfecta?