Dudas conceptos sistema de partículas.

[medina00]

Una varilla, de masa despreciable y longitud L=1m, tiene dos masas iguales de 1.6 kg cada una, unidas en sus extremos. El sistema está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal y puede girar alrededor de un eje, perpendicular a la superficie, situado a una distancia d=0.75 m de un extremo. Otra partícula de masa m= 0.5 kg que lleva una velocidad v = 2 m/s choca contra la masa superior, quedando en reposo tras el choque. Hallar, después del choque:



Si en este problema quiero hallar el momento angular previo al choque y posterior puedo hacerlo mediante dos formas no? Usando la fórmula: $\vec{l}=m\cdot r\cdot v\cdot \sin\alpha$ o mediante inercias con la fórmula:$\vec{l}=I\cdot \vec{\omega}$.

Posterior: $\vec{l}=m\cdot r\cdot v\cdot \sin\alpha=1,6\cdot 0,25\cdot 0+1,6\cdot 0,75\cdot 0+ 0,5\cdot 0,25\cdot 2 =0,25$
Pero el anterior como sería??$\vec{l}=m\cdot r\cdot v\cdot \sin\alpha=1,6\cdot 0,25\cdot v1+1,6\cdot 0,75\cdot v2+ 0,5\cdot 0,25\cdot 0 =0,25$
Pero tanto v1 como v2 serían iguales por estar unidas a la misma barra que gira a una velocidad?

También podría obtener la velocidad final de la varilla como si fuese un choque elástico? es decir usando la fórmula: $1,6\cdot 0 + 0,5\cdot 2= 1,6\cdot vf + 0,5\cdot 0$ y esta vf sería la de varilla o por que no puedo hacerlo asi??

[JCB]

Hola a tod@s.

Antes del choque, el momento angular es $L_1=m_1v(L-d)$

Después del choque, es más sencillo tratar a las dos masas que giran como a un sólido rígido, porque las dos masas giran a igual velocidad angular. El momento angular es $L_2=[m_2(L-d)^2+m_2d^2]\omega$. Igualando,

$\omega=\dfrac{ m_1v(L-d)}{m_2[(L-d)^2+d^2]}=0,25\ rad/s$

Nota: añado que el cálculo es considerando que la trayectoria de $m_1$ es perpendicular al eje longitudinal de la varilla.

Saludos cordiales,
JCB.