Otras carreras Sistema oscilatorio amortiguado

[andreafz]

Saludos, hoy les traigo el siguiente problema :

Un bloque que pesa 50 N pende, en un plano vertical, de dos resortes y de un
amortiguador, como se muestra en la figura. Si se desplaza el bloque 175 mm por
encima de su posición de equilibrio y se suelta dándole una velocidad inicial hacia
arriba de 3,75 m/s cuando t = 0, determine: (a) La ecuación diferencial que rige el
movimiento, (b) El período de la vibración resultante, (c) la posición del bloque en
función del tiempo y (c) El primer instante t1 > 0 en que el bloque pasa por su
posición de equilibrio.

No entiendo muy bien el problema, así que agradezco la ayuda que puedan darme.

[felmon38]

Re: Sistema oscilatorio amortiguado

Supongo que el problema lo tienes en calcular la ecuación diferencial del desplazamiento del bloque:y. Aplicamos el 2º Postulado, para lo que tenemos que calcular las fuerzas que actúan sobre él.
Primero vamos a calcular el alargamiento δ (acortamiento para el resorte inferior) de los resortes hasta la posiición de equilibrio:

k_s.δ+k_i.δ=P

Fuerzas:

1ª La fuerza del resorte superior: F_s=-k_s.(y-δ)
2ª La fuerza del resorte inferior: F_i=-k_i.(y-δ)
3ª La fuerza del amortiguador: F_c=-c.y'
4ª El peso:-P

Sumas estas 4 fuerzas y aplicando el 2º Postulado ya tienes la ecuación diferencial del movimiento del bloque.

Saludos