Sólido rígido - Calcular valores de h para que el bloque deslice sin volcar.

[medina00]

Calcular los valores de h que hacen que la caja de la figura deslice sin volcar ni hacia delante ni hacia atrás bajo la acción de la fuerza aplicada F. El cuerpo es
un cubo de masa m y lado L y coeficiente de rozamiento $\mu$.





Para que no se vuelque hacia delante:
$\sum{M_{ext}}=0$
$-fr\frac{L}{2}+N\frac{L}{2}+F(h-\frac{L}{2})=0$

Esto sería correcto?

[Alriga]

Tal como yo lo veo, para que no vuelque, el momento de la fuerza $F$ respecto de la arista $A$ debe ser menor que el momento del peso $m g$ respecto de $A$: la dirección de la fuerza de rozamiento pasa por $A$ y por lo tanto su momento respecto de $A$ es nulo. Y en el instante justo que empieza a volcar, la caja solo se apoya por la arista $A$, por lo tanto la fuerza normal $N$ que hace el suelo sobre la caja, también pasa por la arista $A$ y no produce momento respecto de ella.

No vuelco $\to \quad F h < m g \dfrac L 2$

Despejando, para que no vuelque debe cumplirse:

$h < \dfrac{m g L}{2 F}$

Saludos.

[medina00]

Tal como yo lo veo, para que no vuelque, el momento de la fuerza $F$ respecto de la arista $A$ debe ser menor que el momento del peso $m g$ respecto de $A$: la dirección de la fuerza de rozamiento pasa por $A$ y por lo tanto su momento respecto de $A$ es nulo. Y en el instante justo que empieza a volcar, la caja solo se apoya por la arista $A$, por lo tanto la fuerza normal $N$ que hace el suelo sobre la caja, también pasa por la arista $A$ y no produce momento respecto de ella.

No vuelco $\to \quad F h < m g \dfrac L 2$

Despejando, para que no vuelque debe cumplirse:

$h < \dfrac{m g L}{2 F}$

Saludos.

Es igual tanto para que no vuelque hacia adelante como para atrás o cambia el signo de los momentos?

[JCB]

Hola a tod@s.

Entiendo que el desarrollo de Alriga, sería para una situación estática, pero la caja desliza hacia la derecha, con una aceleración $a$.

1) Volcado hacia delante (la caja volcaría en sentido horario). En este caso, el eje de giro, sería la arista situada a la derecha. Aunque no es muy bien visto por los físicos ortodoxos, introduzco una fuerza de inercia $F_i=ma$, con dirección horizontal y sentido hacia la izquierda.

$\sum{F_x}=0$

$F-F_r-F_i=F-\mu mg-ma=0$

$$a=\dfrac{F-\mu mg}{m}$$

$\sum{M}=0$. Considero momentos en sentido antihorario como positivos.

$ma\dfrac{L}{2}+mg\dfrac{L}{2}-Fh=0$. Para que no vuelque hacia delante,

$Fh\leq ma\dfrac{L}{2}+mg\dfrac{L}{2}$. Sustituyendo (1),

$h\leq\dfrac{(F-\mu mg+mg)L}{2F}$

2) Volcado hacia atrás (la caja volcaría en sentido antihorario). El eje de giro sería la arista situada a la izquierda. De manera similar, se obtiene

$h\geq\dfrac{(F-\mu mg-mg)L}{2F}$

Saludos cordiales,
JCB.