MAS

[elenavelaasco]

A lo largo de una cuerda que tiene 20 m de largo, una masa de 0,06 kg y una tensión de 50N se mueven ondas de frecuencia 200 Hz y amplitud 1,2 cm. (a)¿Cuál es la energía total media de las ondas en la cuerda? (b) Hallar la potencia transmitida que pasa por un punto determinado de la cuerda (solución: a) 6,82J b) 44W )

[MrM]

Buenos días.

Como no has especificado nada, asumiré que no necesitas resolver desde 0 el caso de una onda transmitiéndose en una cuerda, sino que ya tienes el desarrollo teórico de las expresiones y pides ayuda para aplicarlas.


a) La energía media de las ondas en una cuerda viene dada por la expresión:

$E_m={1\over2}\mu\omega^2A^2L$

Donde $\mu$ es la densidad lineal de la cuerda (masa por unidad de longitud), $\omega$ es la frecuencia angular, $A$ es la amplitud de la onda y $L$ su longitud.

La densidad lineal de esta cuerda es $\mu = m / L= (0.06\, kg) / (20\, m) = 0.003\, kg/m$.

La frecuencia angular es $\omega = 2\pi f = 400 \pi\, rad/s$.

Entonces, la energía media de las ondas es (presta atención a la amplitud de la onda, que la he pasado a metros):

$E_m={1\over2} \times (0.003\, kg/m) \times (400\pi\, rad/s)^2 \times (0.012\, m)^2 \times (20 \,m)$

Metiendo estos números en la calculadora, me sale $E_m=6.821\, J \approx \, 6.82 J$.

b) La potencia transmitida viene dada por:

$P={1\over2}\mu\omega^2A^2 v = E_m {v \over L}$

Solo nos queda, por lo tanto, calcular la velocidad de la onda. En una cuerda sometida a una tensión T, la velocidad de la onda viene dada por:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$

Por lo que $v=\sqrt{(50\, N)/ (0.003\, kg/m)}=129\, m/s$

Finalmente,

$P= 6.8\, J \times \frac{129\, m/s}{20\, m} = 43.86\, J/s \approx 44\, W$

Un saludo,
Mr.M