Aplicación teorema de Steiner

[China]

Hola, me surge una duda, barra colgada por un extremo que está a L/4, es decir 3/4L pueden girar libremente, si quiero calcular el momento de inercia, respecto ese punto yo haría lo siguiente: $Ip=\frac{1}{12}ML^2+M \frac{L^2}{4^2}$, es decir el momento de inercia respecto a un punto, es el momento respecto al CM más la masa por la distancia del M a ese punto al cuadrado. Sin embargo en la resolución que yo tengo, hallan el momento respecto ese punto de giro, a partir del momento respecto al extremo de la barra $Ip=\frac{1}{3}ML^2+M \frac{L^2}{4^2}$, cuál es correcto? gracias

[Richard R Richard]

Hola china, hay dos formas, una es calcular el momento de inercia respecto del punto es decir la suma de los momentos de inercia de dos barras colgadas por sus extremos, una de 1/4L y otra de 3/4L


$I_1=\frac13 \dfrac{M}{4} \left(\dfrac{L}{4}\right)^2+\frac13 \dfrac{3M}{4} \left(\dfrac{3L}{4}\right)^2=\frac13 M L^2 \dfrac{1+27}{64}= M L^2 \dfrac{7}{48}$

El otro es calcular el momento de inercia respecto del centro de masas y luego aplicar Steiner sumando el factor masa por longitud de la barra sobre cuatro al cuadrado

$I_2=\frac{1}{12}ML^2+M \left(\dfrac{L}{4}\right)^2=M L^2 \left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{16}\right)^2=M L^2 \dfrac{7}{48}$

Saludos

[Richard R Richard]

. Sin embargo en la resolución que yo tengo, hallan el momento respecto ese punto de giro, a partir del momento respecto al extremo de la barra $Ip=\frac{1}{3}ML^2+M \frac{L^2}{4^2}$, cuál es correcto? gracias

Así estaria mal.

Y tampoco sería correcto restar por Steiner solo 1/4 de longitud de barra

$\cancel{I_4=ML^2\left(\dfrac13-\dfrac{1}{16}\right)=ML^2 \left(\dfrac13-\dfrac{1}{16}\right)=M L^2 \dfrac{13}{48}}$

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Partiendo de ese punto extremo debes correr por Steiner el momento de inercia hacia el centro de masas restando y luego avanzar hacia el punto por Steiner nuevamente sumando

aver que da?

$I_3=\frac{1}{3}ML^2-M \frac{L^2}{2^2}+M \frac{L^4}{2^2}$

$Ip=ML^2\left(\dfrac13-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}\right)=M L^2 \dfrac{7}{48}\quad \checkmark$



Saludos

[China]

Vale, entonces la segunda forma que yo planteo que es como lo tengo en el problema seria incorrecta, no? es una barra colgada a L/4 del extremo superior y para aplicar conservación del momento angular, necesito el momento de inercia respecto del punto de giro, que seria aplicar steiner, sumar el momento de inercia respecto al CM al la masa por la distancia del CM al punto de giro al cuadrado, por tanto aplicar steiner partienedo del momento de inercia respecto al extremo de la varilla es incorrecto, no?

[Richard R Richard]

Si como me explicas calculas partiendo del momento de inercia respecto del CM aplicando Steiner estaría bien, lo que esta mal es aplicar Steiner restando o sumando directamente a cualquier punto que no sea el CM. Si solo tienes ese dato el del extremo, lo primero ha realizar es correr el momento hasta el CM restando y luego sumar por Steiner lo que se ha corrido respecto del CM, tal como te presente en este mensaje, Hay tres formas de lograr el mismo resultado.

[China]

ok gracias