Otras carreras Relación entre normales + momento de inercia

[liam_gallagher]

Holas, aquí va otra pregunta de la que no estoy muy seguro de mi resultado

Una cuerda se enrolla entorno a un cilindro de radio $$R$$. El cilindro se ubica sobre un plano horizontal rugoso (coeficiente de roce $$\mu$$) y en contacto con una pared vertical del mismo material del piso (ver figura). La cuerda se tira con una fuerza $$F$$ hacia abajo. Calcular la razón entre las fuerzas normales experimentadas en el suelo y la pared, respectivamente.





No quise poner mi desarrollo para ver si a alguien se le ocurre algo por otra vía y así ver de otros puntos de vista el ejercicio.

Cualquier respuesta se agradece

saludos, esta muy bueno el foro

[Fastolfe]

Re: Relación entre normales + momento de inercia

Hola, te recomendaría que agregaras tu resultado, así es mas fácil darte una segunda opinión, ya que puede darse el caso de que alguien la solucione de la misma forma que tú, esto lo digo para que todos ahorremos tiempo y esfuerzo.

[Jose D. Escobedo]

Re: Relación entre normales + momento de inercia

Este problema esta muy sencillo; puesto que las fuerzas horizontales son 2 $\Rightarrow$

$N_2 = F_{r_1} = N_1 \mu \Rightarrow$

$\displaystyle \frac{N_2}{N_1} = \mu$

[liam_gallagher]

Re: Relación entre normales + momento de inercia

Este problema esta muy sencillo; puesto que las fuerzas horizontales son 2 $\Rightarrow$

$N_2 = F_{r_1} = N_1 \mu \Rightarrow$

$\displaystyle \frac{N_2}{N_1} = \mu$

Holas, también lo pensé así en un comienzo, pero me bajo la incertidumbre que si es posible hacer eso si el cuerpo gira aceleradamente

Es que al hacer ese diagrama de cuerpo libre, es como si el cilindro estubiera en reposo o con velocidad angular constante ¿Realmente es igual a que si el cuerpo estuviera en reposo?

[Jose D. Escobedo]

Re: Relación entre normales + momento de inercia

A ver muestrame esa incertidumbre con tus ecuaciones que expliquen ese diagrama de cuerpo libre y lo debatimos. De esta forma se llegara al resultado que quieres

[liam_gallagher]

Re: Relación entre normales + momento de inercia

mas que eso, mi duda es súper simple: Cuando un cuerpo gira aceleradamente pero su centro de masas esta en reposo (como en este ejemplo) ¿Se le puede considerar como un cuerpo en reposo al hacer el diagrama de cuerpo libre?

Porque si fuese de esa forma, ahí si se podría hacer que

$\begin{array}{lll}<br /> N_m &=& F_{rs}<br /> \\<br /> \\<br /> N_m &=& N_s \mu<br /> \\<br /> \\<br /> \dfrac{N_m}{N_s} &=& \mu<br /> \end{array}$

Tal como lo habías escrito y en el eje $\hat z$ se tendrían las fuerzas restantes, pero de verdad esto me hace dudar un poco, pues el cilindro esta acelerando. ¿No habría que hacer algo con los torques e igualarlo a $I \ddot \phi$?

En el que tendríamos:

$\begin{array}{lll}<br /> I \ddot \phi &=& R\left(F - F_{rs} - F_{rm}\right)<br /> \\<br /> \\<br /> I \ddot \phi &=& R\left(F - \mu\left(N_{rs} - N_{rm}\right)\right)<br /> \end{array}$

Y este $\ddot \phi$ es igual a $\dfrac{a}{R}$, entonces tenemos que la aceleración del centro de masa es:

$\begin{array}{lll}<br /> a &=& R \ddot \phi<br /> \end{array}$

Entonces la fuera que ejerce el cilindro a la derecha es:
$\begin{array}{lll}<br /> F_c &=& MR \ddot \phi<br /> \end{array}$

Pero existen dos fuerzas que lo retienen: la normal y el roce del piso, entonces ahí tendríamos:

$\begin{array}{lll}<br /> MR \ddot \phi &=& N_m + F_s<br /> \\<br /> \\<br /> MR \ddot \phi &=& N_m + N_s \mu<br /> \end{array}$

Y de ahí para adelante se despeja $\ddot \phi$ y ahí se podría obtener una relación para las normales.



A esto me refería ¿Está bien? ¿Esta malo?¿Por qué? Cualquier ayuda se agradece


saludos

[Jose D. Escobedo]

Re: Relación entre normales + momento de inercia

Pero existen dos fuerzas que lo retienen: la normal y el roce del piso, entonces ahí tendríamos:

$\begin{array}{lll}<br /> MR \ddot \phi &=& N_m + F_s<br /> \\<br /> \\<br /> MR \ddot \phi &=& N_m + N_s \mu<br /> \end{array}$

Esto no es cierto.

Existen unicamente dos fuerzas en la horizontal, la normal con la pared que lo empuja hacia la derecha y que reacciona cuando a la fuerza de friccion lo jala hacia la izquierda [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ...(1)

En la vertical, existen 4 fuerzas, dos hacia abajo que son el peso y la fuerza F y dos hacia arriba, la nornal con el piso y y la fuerza de friccion con la pared [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ...(2)

(1) y (2) son las codiciones para que no haya movimiento en la vertical y en la horizontal

En cuanto a "torque" [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que propones si estoy de acuerdo; pero en este caso el problena no especifica si hay o no movimiento; esto depende unicamente de la fuerza F. De cualquier forma F no afecta el movimiento vertical u horzontal por va ser compensado con las normales y las fuerzas de friccion

Tu confusion se deve a que F si afecta $N_1$ y $N_2$ pero eso se determina con las condiones (1) y (2) ademas de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[liam_gallagher]

Re: Relación entre normales + momento de inercia

Bueno, igual de partida nosotros estamos considerando que sí hay movimiento (giratorio), pues estamos tomando a $F_{rm} = N_{m}\mu$


entonces aunque gire aceleradamente se considera como un punto que esta en reposo (jajaja ahora si me convencí, recordé a la máquina de atwood)


gracias, saludos