polea fija

[China]

Hola, a ver si me podéis ayudar porfa..
"Polea fija de hilo inextensible, a los lados cuelga el hilo de la misma longitud (se denomina a los extremos del hilo puntos M y P) al punto P se le obliga a hacer un movimiento horizontal y en consecuencia M asciende verticalmente, calcula v y a de M en función de la altura h y del camino en x recorrido por P."

[Richard R Richard]

Hola, el punto p se mueve en horizontal a velocidad y aceleración no dadas, que deberás expresar como $v_p(t)$ y $a_p(t)$ que serán las derivadas de $x_p(t)$ respecto del tiempo sabes que la coordenada x es cero a tiempo cero , y que la longitud de la cuerda será la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son $x_p(t)$ y el otro es la longitud original $l_o$, la masa m sube desde $l_o$ a la misma velocidad y aceleración que la hipotenusa , por lo que te están pidiendo la posición en función de x del otro lado, como no tienes la velocidad y aceleración deja expresada la ecuación en función de esas variables a y v.
Todo se trata de que apliques la regla de la cadena e identifiques las variables.
Si no puedes más tarde, luego de ir al trabajo, lo desarrollo.

[Alriga]

"Polea fija de hilo inextensible, a los lados cuelga el hilo de la misma longitud (se denomina a los extremos del hilo puntos M y P) Al punto P se le obliga a hacer un movimiento horizontal y en consecuencia M asciende verticalmente, calcula v y a de M en función de la altura h y del camino en x recorrido por P."

Supongo que hay que hacer la aproximación de que cuando la cuerda está inclinada, su punto de contacto con la polea sigue siendo el punto de intersección del borde de la polea con su diámetro horizontal. Solo así es posible aplicar el teorema de Pitágoras y afirmar que la longitud $d$ de la cuerda inclinada cumple:

$d(x)\simeq \sqrt{x^2+h^2}$

Como la cuerda es inextensible, la diferencia entre la longitud inclinada $d(x)$ y la longitud inicial $h$ es:

$\Delta d(x)=d-h=\sqrt{x^2+h^2}-h$

Como la cuerda es inextensible, lo que se va alargando $d$ es igual a lo que sube verticalmente el punto M respecto de la posición inicial, llamo $y$ a la posición de M

$$y(x)=\sqrt{x^2+h^2}-h$$

La velocidad del punto M

$v_y=\dfrac{dy}{dt} =\dfrac{dy}{dx}\cdot \dfrac{dx}{dt}$

Teniendo en cuenta que:

$\dfrac{dx}{dt}=v_x$

Derivando $y$ respecto de $x$:

$$v_y=\dfrac{x \, v_x}{\sqrt{x^2+h^2}}$$

La aceleración de M

$a_y=\dfrac{dv_y}{dt} =\dfrac{dv_y}{dx}\cdot \dfrac{dx}{dt}=\dfrac{dv_y}{dx}\cdot v_x$

$$a_y=\dfrac{h^2 \, v_x^2}{\sqrt{\big (x^2+h^2 \big )^3}}$$

Repásalo todo que voy con prisas, saludos.