condiciones de equilibro

[China]

Hola, tengo una duda teórica, de aplicar las condiciones de equilibrio resulta que a=0 y $\alpha=0$ y de ahí podemos interpretar reposo o movimiento con velocidad constante v=cte y $\omega=cte$ y aquí mi duda, si $\omega=cte$ tendremos un movimiento circular o curvo, y en ese caso debe existir una aceleración normal y ya se incumple la primera condición de equilibro no??


Por otro lado, y pensando en esto, me ha surgido otra duda, se supone que la ecuación $M=I\alpha$, hace referencia a movimiento rotacional, y sin embargo depende de $\alpha$ que es una magnitud que se relaciona con la aceleración tangencia, responsable del cambio de modulo de la velocidad, no del cambio de dirección, cómo es que influye en la rotación?

[agaminon]

La condición de equilibrio rotacional generalmente se aplica a un caso estático en el que la suma de momentos de fuerza es cero y el objeto no rota. Por ejemplo, un balancín con dos personas, una en cada lado. Dependiendo de la distancia al centro del balancín a la que se encuentre cada una, y de su peso, el balancín podrá estar en equilibrio rotacional o no.

Un objeto con velocidad angular uniforme puede considerarse en equilibrio rotacional, pero efectivamente los puntos materiales que forman dicho objeto no están en equilibrio dinámico general (en el sentido de $\vec{a}=0$) pues sufren una aceleración normal que varía su posición.

En cuanto a la fórmula $M=I \alpha$, esta ecuación es matricial. El momento de fuerzas es un vector, el momento de inercia es una matriz o tensor, y la velocidad angular es un vector, que por tanto indica diferentes direcciones.

EDIT: De hecho, un buen ejercicio es encontrar las derivadas temporales del vector de posición $\vec{r}(t)$ en coordenadas esféricas o polares, representando una rotación o giro. Se puede comprobar fácilmente que siempre permanecen términos en $\vec{r}(t)$ aunque impongamos $\ddot{\theta}=0, \ddot{\phi}=0, \ddot{r}=0$.

[Alriga]

Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sólido rígido es nula, eso significa que la aceleración del centro de masas es nula. No implica para nada que el sólido no pueda estar en rotación, y que por lo tanto muchos de sus puntos tengan aceleraciones centrípetas.

Saludos.

[Richard R Richard]

Por agregar algo mas, en un MRU se conserva la energía cinetica y el momento lineal, es decir la velocidad no cambia.
En cambio en el MCU la ausencia de aceleración angular, se conserva la energía cinetica y el momento angular es decir la velocidad angular y tangencial permanece constantes, si el radio de la curva es constante (circulo).