Secundaria trabajo realizado por una fuerza variable

[Caylus]

Hola, tengo problemas para realizar este ejercicio:

Una fuerza F= 6t actúa sobre una partícula de 2 kg. de masa. Hallar el trabajo que realiza durante los 2 primeros segundos si parte del reposo.

Podría calcular el trabajo como una variación de energía cinética pero no se la velocidad al cabo de esos dos segundos.

Gracias.

[Dani_lr]

Re: trabajo realizado por una fuerza variable

Si conoces la fuerza en función del tiempo F(t) puedes conocer la función aceleración a(t) aplicando la segunda ley de Newton. Si integras obtendrás la función v(t) y ya tienes medio problema resuelto.

[Caylus]

Re: trabajo realizado por una fuerza variable

efectivamente, no había caído, es muy fácil.
Muchísimas gracias.

[Alriga]

Re: trabajo realizado por una fuerza variable

Hola, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro échale un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Si no me equivoco, es así:

$6t=F=m a=m \dfrac{dv}{dt}$

$dv=\dfrac{6 t}{m} dt$

Integrando:

$v=\dfrac{6 t^2}{m 2}=\dfrac 3 m t^2$

$v=\dfrac{ds}{dt}$

$ds=\dfrac 3 m t^2 dt$

Corrigiendo error anterior:

$W=F \ ds=6t \dfrac 3 m t^2 dt$

$W_{02}=\dst \int_0^2 6t \dfrac 3 m t^2 dt$

$W_{02}=\dst \int_0^2 \dfrac {18 t^3}m dt$

$W_{02}=\dfrac{18}{4m} \left [t^4 \right ]_0^2$

m=2

$W_{02}=\dfrac{18 \cdot 2^4} {4 \cdot 2}=36 \ J$

Saludos.

PD. Mientras yo preparaba mi respuesta veo que Dani_lr también ha contestado, saludos Dani

[Al2000]

Re: trabajo realizado por una fuerza variable

Tienes la última parte mal. Si la fuerza es variable, no puedes decir que el trabajo es el producto de la fuerza por la distancia, debes trabajar con los incrementos infinitesimales $dW = F\, ds$ y proceder a integrar.

Como alternativa, una vez que tienes la velocidad puedes integrar la potencia $P = F v$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Caylus]

Re: trabajo realizado por una fuerza variable

Pero al calcular el trabajo como variación de energía cinética sale 36J. La energía cinética inicial es cero por partir del reposo, por tanto el trabajo coincide con la energía cinética final. La velocidad (velocidad final) al cabo de 2 segundos es de 6 m/s, ya que de la integral sale que v=3t^2/m. No se si el desarrollo que acabo de hacer es correcto.

[Caylus]

Re: trabajo realizado por una fuerza variable

Gracias