cuerpos superpuestos

[China]

Hola, el video por si no me explico bien, se trata de un sistema de 3 cuerpos, dos de ellos superpuestos encima de una superficie horizontal y unidos al tercero mediante una polea, cayendo en un lateral de la superficie, la cuerda sujeta al cuerpo que cae y al que apoya sobre la superficie, piden la masa del cuerpo que cae, para que el cuerpo superpuesto, no deslice, es decir la T haga moverse simultáneamente a los cuerpos superpuestos, mi duda es en el supuesto que el cuerpo de arriba se moviese, si el sistema va a la derecha, él iría a la izquierda, pero realmente que fuerza es la que le haría moverse?? porque de entrada yo pensaba que la tensión, pero al resolver el problema sale que la tensión es 88 y la Fr estática es 29, con lo cuál podría deslizar, pero se supone que no desliza porque la fuera de rozamiento es tal que es mayor a la fuerza que le haría moverse, y dice que si m3 fuese mayor se produciría el deslizamiento, no lo entiendo porque si m3 fuese mayor aumentaría T que ya de entrada es mayor que la fuerza de rozamiento del cuerpo superpuesto. Si alguien puede echar un ojo lo agradezco mucho. saludos

https://www.youtube.com/watch?v=c-c2ItIyoSQ

[JCB]

Hola a tod@s.

La fuerza que mantiene “pegadas” a las masas $m_1$ y $m_2$, es la fuerza de rozamiento estático. Cuando se sobrepasa esta fuerza de rozamiento estático, entonces se produce deslizamiento y movimiento relativo entre las dos masas.

Imagínate el caso más sencillo de un solo bloque sobre un suelo horizontal y con rozamiento. Si tiramos del bloque con una cuerda en posición horizontal, la máxima tensión que podemos aplicar a la cuerda sin que el bloque de mueva es $T=\mu_emg$.

Saludos cordiales,
JCB.

[China]

sii, pero ahí mi duda en el ejercicio del video, cual es la fuerza que sobrepasa a la de rozamiento para mover el cuerpo de arriba? el de abajo se mueve por la acción de la tensión de una cuerda unida otra masa a través de la polea, y la tensión son 88 N y la fuerza de rozamiento 29 N aplicando lo que dices se movería, y son embargo no lo hace, es verdad que esa T no se aplica en el cuerpo de arriba si no en el de abajo... ahora bien el problema concluye que si esa T seria mayor, si habría deslizamiento...
A no ser que se resuelve el problema ya sabiendo que ese cuerpo no se mueve, no sé, no entiendo que fuerza lo haría moverse en cualquier caso..

[Richard R Richard]

si el sistema va a la derecha, él iría a la izquierda,

Ojo China , la única fuerza que puede mover al masa m1 es la fuerza de reacción de rozamiento que le imprime la masa 2, y siempre será hacia derecha, lo que sucede es que si fijas referencia en m2, el cuerpo m1 tenderá a moverse retrasado respecto de m2, y desde la perspectiva de m2 ira hacia la izquierda , pero siempre irá hacia la derecha respecto del bloque principal de base o respecto la polea.

pero realmente que fuerza es la que le haría moverse??

La fuerza responsable es la de rozamiento estático entre el bloque 2 y el 1, el bloque 2 es jalado por la tensión de la cuerda debido al peso de m3, si no hubiese rozamiento, solo aceleraría el bloque 2 mientras el 1 no se movería y caería por detrás de m2 en la misma posición x una vez que haya salido m2 debajo de él, pero como hay rozamiento el bloque 2 arrastrará a la derecha al 1 , entonces cual será la máxima fuerza para que sea arrastrado sin deslizar, pues la máxima fuerza de rozamiento estática, si la aceleración de 2 multiplicada por la masa del cuerpo 1 (que sería la inercia a vencer) es menor que la fuerza de rozamiento estática, el cuerpo es arrastrado pero si sucede a la inversa, el cuerpo 2 se adelantará en aceleración al 1, arrastrándose este por la fricción dinámica en este caso.

la segunda ley de Newton queda


$T-Fr_e=m_2a$

$m_3g-T=m_3a\quad \to \quad T=m_3(g-a)$

para que el cuerpo 1 sea acelerado sin deslizar su aceleración ya vimos debe ser la misma que la del 2 es decir $a$

$Fr_e=m_1a=\mu_eN=\mu_e m_1g \quad \to \quad a=\mu_eg$

reemplazando todo en las ecuaciones en la primera

$m_3(g-a)-m_1a=m_2a$

$m_3g=(m_1+m_2+m_3)a$

y viendo cuanto vale $a$

$m_3\cancel g=(m_1+m_2+m_3)\mu_e \cancel g$

despejo

$m_3=\mu_e\dfrac{m_1+m_2}{1-\mu_e}$

en este caso el coeficiente estático es menor a 1 por lo que hay un valor de masa que logra hacer deslizar a $m_1$ , si fuera $\mu_e>1$ siempre sería arrastrado sin importar el valor de masa que se ponga en $m_3$

[JCB]

Hola a tod@s.

China: también puedes plantearlo desde un sistema de referencia sobre $m_2$ (referencia no inercial). Para que $m_1$ no deslice hacia la izquierda,

$F_i\leq F_{re}$

$m_1a\leq \mu_em_1g$

$a\leq \mu_eg$

Saludos cordiales,
JCB.