Teoremas de conservación - masa que gira en un plano inclinado

[Santii_v]

Hola, que tal? Estoy teniendo complicaciones a la hora de resolver este problema. He llegado a que el momento lineal no se conserva, mientras que la energía mecánica si. El momento angular por lo que vimos (en clase) tampoco se conserva pero no estoy viendo cual es la fuerza que actúa en el eje theta. En l apartado b pensaba usar la conservación de la energía mecánica pero no estoy seguro si en la "altura" del potencial gravitatorio esta bien, me queda L.sen(α)? Desde ya muchas gracias

[delmar7]

Hola Santii_v

Bienvenido al foro

a) En efecto la energía mecánica se conserva, la fuerza gravitatoria es la única que hace trabajo, la reacción normal del plano y la varilla no hacen trabajo. La cantidad de movimiento angular tampoco se conserva, la fuerza gravitatoria tiene una componente en el plano inclinado, que tiene un momento respecto al eje normal al plano, que pasa por O (denominemos Z a este eje) hay brazo distinto de cero por lo general, entonces no se conserva la cantidad de movimiento angular.

b) Considerando una referencia solidaria al plano inclinado, eje X positivo (OA) eje Y positivo, esta en el plano inclinado perpendicular al eje X hacia la derecha, eje Z normal al plano y pasa por O, positivo hacia arriba, ojo en esta situación $\phi$ es el ángulo que forma el radio vector de la partícula con OA . Considerando una situación genérica de la partícula $\vec{R}(t)=Lcos \phi \vec{i}+L sen \phi \vec{j}$, la cual esta determinada por $\phi(t)$ el teorema de la energía dice $\Delta E_c=W$ es decir la variación de la energía cinética es igual al trabajo de las fuerzas, la única que hace trabajo es la fuera gravitatoria entonces tomando como referencia t=0 :

$\frac{mv^2}{2}- \frac{mv_0^2}{2}=-mg(h-0)$ donde h, es la altura sobre el piso (tomado como referencia) entonces $h=(L-L cos \phi) sen \alpha$ y sabiendo que $v=L \phi'$ se tiene :

$\frac{mv^2}{2}- \frac{mv_0^2}{2}=-mg(L-L cos \phi) sen \alpha \rightarrow \phi'=\frac{\sqrt{v_0^2-2gL(1- cos \phi)sen \alpha}}{L}$

c) Creo que puedes hacerlo, la energía cinética de la partícula a de ser la suficiente para llegar al punto más alto del movimiento (ahí tendrá una v=0) el cual tiene un altura de $2L sen \alpha$ teorema de la energía nuevamente. Pregunta en caso tengas dificultades.


Saludos

[Santii_v]

Genial, muchas gracias!