aceleración en sólido rígido

[Lucrecio]

Hola, no sé si alguien podría ayudarme con el siguiente problema:

"La barra homogénea de 12 kg y longitud L que se muestra en la figura, se suelta desde el
reposo cuando $\theta$ = 32º . Calcular inmediatamente después de soltarla : a) la aceleración de la
barra ; b) las tensiones en las cuerdas."


En la explicación de la solución argumentan lo siguiente:

"Los puntos A y B de la barra describen circunferencias de radio igual a la longitud
de los cables. El movimiento de la barra es un movimiento de traslación circular en el que
cada uno de sus puntos describe una circunferencia del mismo radio. En el instante inicial la
velocidad de la barra es cero, luego la aceleración de uno cualquiera de sus puntos es tangente a
la correspondiente trayectoria circular."

Lo que no entiendo es cómo la aceleración solo es la tangencial a la trayectoria. Si cada punto describe un movimiento circular, tendría que existir aceleración normal, aunque si, como dicen, la velocidad es cero en el instante inicial, no tendría que haber ni aceleración tangencial ni normal, ya que las dos dependen del módulo de la velocidad.

Sé que estoy equivocado, pero no centro el tiro, algo de luz, por favor.

[JCB]

Hola a tod@s.

Plantearía las ecuaciones de la Dinámica:

$\sum{F_n}=ma_n$

$T_A+T_B-mg\cos\theta=ma_n$. $a_n=\omega^2r=0$, ya que el movimiento todavía no se ha iniciado ($r$ es la longitud de las cuerdas).

$$T_A+T_B-mg\cos\theta=0$$

$\sum{F_t}=ma_t$

$mg\sin\theta=ma_t$

$a_t=g\sin\theta=5,19\ m/s^2$

$\sum{M}=0$, en torno al cdm de la barra.

$-T_A\cos\theta\dfrac{l}{2}+T_B\cos\theta\dfrac{l}{2}=0$

$$T_A=T_B$$

Sustituyendo (2) en (1),

$T_A=\dfrac{mg\cos\theta}{2}=49,87\ N=T_B$

Saludos cordiales,
JCB.

[Lucrecio]

Gracias JCB. Lo que no entiendo es por qué, si el movimiento todavía no se ha iniciado, aunque no hay aceleración normal, si hay aceleración tangencial.

[Richard R Richard]

Si el movimiento es curvo ,hay aceleración normal, justamente es lo que hace que hace describir a un arco de circunferencia
Aunque esa fuerza puede o no ser constante en algún momento puede ser cero, es constante en el MCU pero no en un péndulo.

[Lucrecio]

Gracias Richard, yo, así lo entiendo, pero en la resolución del problema y también en la de JCB, la aceleración normal es cero, y si esta es cero, no entiendo por qué la tangencial no tendría que serlo también.

[JCB]

Hola a tod@s.

Es conveniente releer los enunciados:

"La barra homogénea de 12 kg y longitud L que se muestra en la figura, se suelta desde el
reposo cuando $\theta$ = 32º. Calcular inmediatamente después de soltarla: a) la aceleración de la
barra; b) las tensiones en las cuerdas."

Es decir, se piden los valores de la aceleración y de las tensiones en las cuerdas, antes de que se inicie el movimiento. Como ya escribí en el mensaje # 2, si no hay movimiento, $\omega=0$, y por tanto $a_n=\omega^2r=0$.

Por otra parte, la aceleración tangencial existe, desde el momento en que se libera la barra. Imagínate el caso más sencillo, de la caída libre: si sujeto una piedra con la mano, y la libero, la aceleración de la gravedad acelera la piedra, desde ese preciso momento, aunque su velocidad inicial sea .

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola,

pero en la resolución del problema y también en la de JCB, la aceleración normal es cero, y si esta es cero, no entiendo por qué la tangencial no tendría que serlo también.

Hola, si no hay aceleración normal ni tangencial ,entonces la barra permanecería estática, pero eso no sucede en el problema.

Si la aceleración normal fuera cero en toda la trayectoria ,entonces habría solo aceleración tangencial, la velocidad tendría la misma dirección y sentido que la aceleracion y la trayectoria seria una recta. Luego si ves que la trayectoria es curva entonces en algún momento hay componentes de aceleración normal no nulas.

En todo momento la diferencia entre la componente en direccion normal a la trayectoria del peso y la tensión dan como resultante la fuerza centrípeta responsable de la aceleración centrípeta que promueve un movimiento pendular, sobre una trayectoria de arco de circunferencia.

Calcular inmediatamente después de soltarla :

No es lo mismo que antes de soltarla, pues previo a soltarse la aceleración total es cero(tanto normal como tangencial), y en el instante que la sueltas, la aceleración solo es tangencial , la normal es cero al no haber velocidad, pero ya un instante después de soltarla, la velocidad ya no es cero, luego la trayectoria ya no es recta sino una curva.

Dicho de otra manera es imposible que cada punto de la barra siga una trayectoria circular o curva, si no hay componente normal de aceleración respecto de la trayectoria en ese punto.

[Lucrecio]

y en el instante que la sueltas, la aceleración solo es tangencial , la normal es cero al no haber velocidad,

Lo que no entiendo es por qué, si la velocidad es cero, la aceleración tangencial no lo es también, ya que, según pienso, las dos aceleraciones dependen de la velocidad: $a_n=v^2/\rho$ y $a_t=\dfrac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}$

[Richard R Richard]

Hola , $dv$ no es $v$, en todo caso $|a|=\dfrac {|\vec F|}{m}\neq 0$ por la segunda ley de Newton la resultante de las fuerzas en el instante inicial no es nula y tiene solo componente tangencial, la componente normal el peso está equilibrada, por la tensión.

[Lucrecio]

Hola , $dv$ no es $v$

Ya, $dv$ no es $v$, pero si $v$ es cero, entiendo que $\dfrac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}$ también debería serlo. Sé que $|a|$ debe ser distinto de cero, pero no veo el momento en el que $a_n$ sigue siendo cero todavía y $a_t$ ya no lo es. Para mi, $v$ tendría que ser distinta de cero, pero como eso parece que no es así, algo debe haber que se me escapa. No sé.