Otras carreras Estatica - Ejercicio Cables

[estudiante2016]

El cable de 15m de longitud y peso

despreciable, soporta las fuerzas W1 y W2 en B y C.
(a) Determinar la razon W1/W2 para la que el segmento

BC sera horizontal.
(b) Determinar la fuerza en cada cuerda.


¿Alguna opinion sobre lo que realice en la parte 1? la verdad no estoy muy seguro, lo que hize fue esto

Un DCL del nodo B
Quedando las siguientes ecuaciones

EFx = -cos(B1)*6*Tab+Tbc=0
EFy = sin(B1)*6*Tab-W1=0

Despejando Tbc se llega a la relacion

W1/Tbc=tan(B1)

Despues se hace un nodo en C y se llega a esta relacion (hice lo mismo que lo anterior)

W2/Tbc=tan(B3)

Despues igualando los dos nodos se llega a

W1/W2=tan(B1)/tan(B3)


Que opinan ?

[felmon38]

Re: Estatica - Ejercicio Cables

¿Por qué lo dudas?
Saludos

[estudiante2016]

Re: Estatica - Ejercicio Cables

mi duda esta en la longitud de los cables nose si se mantiene o aumentan (o disminuyen). Por eso no estoy seguro si la suma de fuerzas esta bien hecha.

Y la segunda duda es que debe haber alguna forma de obtener esos angulos ya que osino se complicaria mucho la parte b. Intente con geometria sacar los angulos cuando esta plano, pero cuando esta como se ve en la imagen se complica un poco el tema

[felmon38]

Re: Estatica - Ejercicio Cables

Los cables efectivamente se alargan y variarán los ángulos, pero no creo que fuese la intención del problema el tener en cuenta la deformación, pero tu duda es muy razonable.

La relación entre los ángulos sale proyectando la poligonal sobre la horizontal y la vertical:

6.cosβ₁+5.cosβ₂+4.cosβ₃=12

6.senβ₁=5.senβ₂+4.senβ₃

Saludos

[estudiante2016]

Re: Estatica - Ejercicio Cables

Para la parte A, Suponiendo que la longitud no varia , ya que en el dibujo las fuerzas no van a variar del punto de aplicacion, ¿estaria bien el analisis?

[felmon38]

Re: Estatica - Ejercicio Cables

A mí me sale lo mismo.
Saludos

[estudiante2016]

Re: Estatica - Ejercicio Cables

Hola , vuelvo a escribir aqui ya que vi el resultado en un libro de la parte a, el resultado es "0.420". Existe alguna forma de encontrar los angulos ?

Solo logro llegar a dos ecuaciones (la que me dio felmon y la otra es 6sen(b1)=5sen(b2)+4sen(b3))&cuando esta con inclinacion, pero cuando b2 es cero se complica el tema.

[Alriga]

Re: Estatica - Ejercicio Cables

... ¿Existe alguna forma de encontrar los ángulos ? ...

Si BC es horizontal se debe cumplir que:

$$6 \cos \beta_1 + 5 + 4 \cos \beta_3 = 12$$

$$6 \sin \beta_1=4 \sin \beta_3$$

$$\cos \beta_1=\sqrt{1-\sin^2 \beta_1}$$

$$\cos \beta_3=\sqrt{1-\sin^2 \beta_3}$$

Pero es un sistema de ecuaciones pesado de resolver.

Es más fácil aplicando la fórmula de la altura (distancia entre la base de a=5 cm y la otra base de b=12 cm) del trapecio.

$h=\dfrac{\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2 \cdot | \ b-a \ |}$

Sustituyendo las bases a=5 , b=12 , y los lados c=6 y d=4 se obtiene

$h=3.42187 \ m$

Y entonces:

$\sin \beta_1=\dfrac{3.42187}{6}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\sin \beta_3=\dfrac{3.42187}{4}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos.

[estudiante2016]

Re: Estatica - Ejercicio Cables

Muchas gracias la verdad nunca habia visto esa formula , te pasaste!