Motos

[Pola]

Buenos días. Desde que era joven (allá por el big bang) soy aficionado a las motos. Hace ya muchos años, leí un artículo en una revista especializada, que no sabría reproducir; pero explicaba que era imposible que una moto se inclinase más de 45º. Como digo, no podría reproducirlo, pero la idea era básicamente que una vez situado el centro de gravedad, en una curva habría dos fuerzas que influirían sobre él: la fuerza de la gravedad, vertical hacia el suelo y la fuerza centrífuga, horizontal ly hacia el exterior. La resultante (en diagonal hacia el suelo) quedaba dentro del apoyo de la rueda hasta ése ángulo de 45º. Pero si se sobrepasaba, la fuerza resultante estaría fuera de la zona de apoyo y por tanto, la moto se caería inevitablemente. Hoy en día, las motos tumban hasta algo más de 60º. Acabo de ver el GP en Emilia Romagna y había un montón de curvas que hacían a 60º de inclinación. ¿Por qué no se caen?

[JCB]

Hola a tod@s.

Si planteas el equilibrio en un DCL (diagrama del cuerpo libre) simplificado para el conjunto moto - piloto,

$\sum{F_x}=0$

$F_r-F_c=0$. Donde $F_r$ es la fuerza de rozamiento y $F_c$, la fuerza centrífuga.

$$F_r=F_c=\dfrac{mv^2}{R}$$

$\sum{F_y}=0$

$N-mg=0$

$$N=mg$$

Para que no haya giro, la suma de momentos respecto del cdm $(G)$ debe ser , $\sum{M_G}=0$.

$-Nl\sin\theta+F_rl\cos\theta=0$. Donde $l$ es la distancia entre $G$ y el punto de contacto de los neumáticos con el suelo $O$, y $\theta$ el ángulo entre el plano longitudinal del conjunto moto - piloto y la vertical. Sustituyendo (1) y (2) en la última expresión, se llega a que

$$\dfrac{v^2}{R}=g\tan\theta$$

Sustituyendo (3) en (1),

$$F_r=\dfrac{mv^2}{R}=mg\tan\theta$$

Finalmente, para que tampoco haya deslizamiento entre los neumáticos y el suelo, debe cumplirse que

$F_r\leq\mu_eN=\mu_emg$. Sustituyendo (4),

$\mu_e\geq\tan\theta$. Para un ángulo de $60^{\circ}$, $\mu_e\geq1,73$.

Como generalmente se considera que $\mu_e\leq1$, entonces $\theta\leq45^{\circ}$.

Nota: según parece, para la goma de neumáticos sobre asfalto, el coeficiente de rozamiento estático supera a la unidad.

Saludos cordiales,
JCB.

[Pola]

Jope, que bueno! Gracias, JCB. Si te entiendo bien, el quid de la cuestión es que el coeficiente de rozamiento es mayor que 1, porque con 1 el limite sería 45 grados, no? Es posible un rozamiento mayor que 1?

[Richard R Richard]

Jope, que bueno! Gracias, JCB. Si te entiendo bien, el quid de la cuestión es que el coeficiente de rozamiento es mayor que 1, porque con 2 el limite sería 45 grados, no? Es posible un rozamiento mayor que 1?

Hola con un coeficiente de rozamiento de 2 ya puedes girar con 63 grados de inclinación.
Se pueden obtener estos coeficientes eligiendo el tipo de suelo del circuito y los neumáticos, entonces se empiezan a tener en cuenta factores como la limpieza y el polvo, la temperatura del suelo y los neumáticos, así como la tasa de degradación y la película de neumáticos que queda adherida pasada tras pasada, vuelta tras vuelta.
Ten en cuenta que tampoco se puede incrementar más el ángulo, pues requiere de un neumático mas ancho, o de mayor diámetro , una moto mas alta y angosta cosa que influye en el diseño de la potencia y te pone limites tanto aerodimamicos como mecanicos, por eso se reglamenta y no se ven inclinaciones mucho mayores, mucho menos entonces en la vía pública.
Para facilitar curvas pronunciadas se puede recurrir al peralte de la calzada, cuando el transito es elevado y no es posible que todo el tránsito tenga neumáticos de competición, además la vía pública tiene límite de velocidad por lo que se alcanza equilibrio con poca inclinación.

[Pola]

Gracias, Richard. Pensaba que no era posible tener coeficientes de rozamiento mayores que 1

[Richard R Richard]

La aerodinámica empuja a la moto o auto sobre el suelo con mayor fuerza que el propio peso de la moto y el conductor, por lo que N crece y P es el mismo ,pero aparece la fuerza aerodinámica aplicada a partes específicas que estabilizan y aumentan la fuerza de friccion posible, pudiendo volcar en angulos grandes sin derrapar. Pueden tomar las curvas con varios g de aceleración para más de 1g no necesario un coeficiente de fricción $\mu$ muy elevado sino poder aumentar N lo suficiente.

[Pola]

Gracias, Richard.
Perdonar mi ignorancia. ¿Qué fuerza es N?

[Alriga]

...¿Qué fuerza es N?...

N es la fuerza vertical que el suelo hace sobre los neumáticos.

Como ejemplo de "N" piensa un caso muy sencillo: una masa "m" quieta apoyada en un suelo horizontal. La fuerza que esa masa hace contra el suelo es el peso $\vec P=m \vec g$

De acuerdo con la 3ª ley de Newton, la fuerza que el suelo ejerce sobre "m" ha de ser igual a "P" y de sentido inverso, por lo tanto $\vec N=-m \vec g$

La fuerza que "m" hace contra el suelo es vertical hacia abajo y la fuerza que el suelo hace sobre "m" es vertical hacia arriba.

Saludos.

[Richard R Richard]

En el caso de vehículos en movimiento, la reacción del suelo sobre la moto N , no sólo equilibra el peso del auto sino también la fuerza aerodinámica
veamos si el auto esta detenido

$N-mg=0$

esto significa que la Normal menos el peso es igual a la aceleracion de vehiculo hacia o desde el piso, como se mantiene sobre el suelo esta aceleración vertical es nula y podemos afirmar que la reacción del suelo es igual al peso $N=mg$

Pero cuando se mueve el vehiculo el aire captado por sus superficie curvas ejerce fuerza hacia el suelo, al contrario de los aviones que utilizan el mismo efecto para elevarse. Podemos suponer que esta fuerza depende de un factor de diseño o forma k y se demostró que crece con la velocidad v al cuadrado
así muy pero muy simplificado
$N-mg-kv^2=0$

Así ves que si aumenta la velocidad aumenta también la reacción para lograr equilibrio de fuerzas con aceleración 0 hacia o desde el piso.
Por qué es importante N , porque la fuerza de fricción de los neumáticos con el suelo es directamente proporcional al coeficiente de rozamiento y al valor de la normal $Fr=\mu N$

Y esa fuerza N es la que evita que derrapes lateralmente cuando tumbas la moto en una curva, la fuerza centrípeta se iguala a la fuerza de rozamiento lateral, por lo que podras tomar la curva a mayor velocidad y mayor ángulo para equilibrar los momentos de las fuerzas sobre las ruedas y el chasis., es decir si tumbas la moto detenida sea cae , pero tomando una curva la transferencia de fuerza al suelo y la fuerza centrípeta generan torques opuestos que igualan , se tumba pero la moto no cae.

[Pola]

Pues muchas gracias a Alriga y muchas gracias a Richard. Creo que me ha quedado claro el asunto. No sabía la manera que la aerodinámica afecta a N y a Fr. Un saludo

[JCB]

Hola a tod@s.

Aunque ya te han contestado otros participantes, sí, el coeficiente de rozamiento estático puede superar a la unidad. He encontrado algunas referencias, en las que si bien, se indica lo anterior, no aportan ninguna tabla de valores de coeficiente de rozamiento estático entre dos sólidos, superior a la unidad.

En motociclismo es más difícil aumentar la carga aerodinámica (efecto suelo) por la diferente configuración que tienen las motos, si las comparamos con los automóviles de cuatro ruedas.

La fuerza $N$ es la reacción normal del suelo contra los apoyos (en este caso, los neumáticos).

Saludos cordiales,
JCB.

[Pola]

Gracias, JCB. Creo que en el artículo que leí, hace ya muchos años, no se tenía en cuenta la aerodinámica y el coeficiente de rozamiento se consideraba como 1. La aerodinámica, el efecto suelo y demás llegaron después. Ahí creo que está la respuesta a lo que preguntaba. Muchas gracias a todos.