Aceleración sobre masa variable

[rober___26]

Una fuerza constante g (no es la gravitatoria), actua sobre una masa m. La masa m esta emitiendo particulas constantemente, es decir, perdiendo masa, si ignoramos el momento de las particulas emitidas, ¿cuales serian las ecuaciones que describen su aceleracion, velocidad y distancia recorrida?
Si igualamos la fuerza ejercida sobre la masa y escribimos como $\frac{E}{c^{2}} \, \mathrm{}$ la masa que pierde m, podemos escribir;
$mg=a \left(m - \frac{E}{c^{2}}\right) \, \mathrm{}$
Si lo ponemos en terminos de la potencia de emision;
$mg=a \left(m - \frac{Pt}{c^{2}}\right) \, \mathrm{}$
Ahora para calcular la fuerza, derivamos el momento respecto al tiempo y hallo la expresion para la fuerza;
$[\frac{dp}{dt}]=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left[\left(m - \frac{Pt}{c^{2}}\right) v\right]=\left[ma - \frac{Ea}{c^{2}}\right]$
Y luego para calcular la velocidad tendriamos que integrar la fuerza partido por la masa respecto al tiempo, y tenemos;
$\int \mathrm{d}v=\int \left(a - \frac{Ea}{mc^{2}}\right) \mathrm{d}t$
$v=\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\left[v - \frac{Ev}{mc^{2}}\right]$
Y por ultimo nos quedaria la expresion de la distancia recorrida, para la cual habria que integrar la velocidad respecto al tiempo otra vez.
Sin embargo, creo que los calculos estan mal. Nose si la expresion inicial para la fuerza es la correcta, y tampoco se como integrar la potencia.
O igual la expresion de la aceleracion es simplemente;
$\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}a=\left[\frac{mg}{m - \frac{P}{c^{2}} \, t}\right]$
Espero que podais ayudarme a resolverlo. Gracias de antemano.

[Richard R Richard]

Te puede ser útil que leas

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci...de_Tsiolkovski

Saludos