Otras carreras Momento de fuerza de una partícula puntual

[danielandresbru]

Hola anexé una imagen en donde se pueden ver dos Puntos $P$ y $P'$ que giran en torno a un eje (Z). Hice los calculos para enncontrar el momento angular de un poto respeto a [tex]O[tex] que es el origen del sistema de referencia que escogí


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Donde [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Entonces me queda [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Tengo que: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por tanto

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Se puede ver entonces que la partícula $P$ al tener componente Z=0 no actúan sobre ella Momento de Fuerza, pero en cambio sobre [tex]P'[tex] sí. Entonces mi pregunta es porque dos partículas que están en estados de movimiento iguales actúan sobre una Momentos de Fuerza y sobre la otra no, porque si moviera mi origen sobre el eje Z de tal forma que ahora el punto $P'$ ahora no tenga componente Z se invertirían los papeles y sería la partícula $P$ la que se vería afectada por un Momento.

Entonces mi pregunta es porque dependiendo de donde YO vea la partícula veo un Momento de Fuerza o no. Llevo rato intentndo comprendero y la verdad no lo consigo.

Muchas gracias de antemano

[felmon38]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

Tranquilo Dani..., tienes mal la ultima expresion del momento.
Saludos

[danielandresbru]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

felmon38 como así?

[felmon38]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

Porque has sacado factor común a Z.
Saludos

[danielandresbru]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

Lo saque porque al derivar la camponente en $\hat{k}$ (R) como es constante se hace 0, y por tanto en la derivada no hay componente en $\hat{k}$.
Saludos

[felmon38]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

Perdona Dani..había leido mal la ecuación, pero efectivamente el momento respecto de O de la fuerza varía ya que en un caso la fuerza está en el plano z=Z, cortando al eje de las z's y del valor del momento F.Z, y en el otro caso, la fuerza estará en el plano x=0, cortará a O y su momento será nulo ( la fuerza es perpendicula a v y está en el plano de la trayectoria). No veo contradicción.
Saludos

[danielandresbru]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

Hola felmon38, gracias por responder, lo que no entiendo es como es que hay un Momento de Fuerza si el estado de rotación del punto P' no cambia, es decir siempre esta girando en toro a el eje Z con una $\omega$ constante.

Saludos

[felmon38]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

Dani... el punto material describe un circunferencia por lo que el vector velocidad varía así que tendrá una aceleración y por lo tanto una fuerza de la misma dirección y el momento de esta fuerza respecto de O variará según donde esté el plano del movimiento. No sé si he entendido bien tu duda.
Saludos

[skynet]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

por definicion el momento de una fuerza respecto a un punto va a depender del punto escogido respecto al cual calculas el momento.

creo que estás confundiendo conceptos de dinamica del sólido rígido con los de el punto material, parece que crees que el momento que has calculado debría de hacer girar al punto P´ respecto a O, pero el punto material no funciona así.

en un solido rígido, los momentos de las fuerzas deben de tomarse desde el centro de masas, de modo que la fuerza acelerará el centro de masas y el momento de la fuerza causa una rotacion del sólido rígido.

un punto material no puede rotar, puede tener una trayectoria circular, pero eso no es una rotación.

[danielandresbru]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

felmon38 ya lo vi.
$\vec{F(t)}=-mR\omega^2 (\cos(\omega t) \hat{\imath} + \sin(\omega t) \hat{\jmath} )$ por lo que al tener una aceleración normal existe una fuerza que siempre tiene dirección hacia dentro (radial) , y al la partícula girar pero a una distancia Z del origen hace que el momento que genere esta fuerza no sea 0, pero como este momento existe y la partícula sigue esa trayectoria la única forma de que no cambie su forma de giro es que exista un momento angular $\vec{L_o}$ perpendicular al momento de fuerza para que se pueda compensar un giro con el otro (por decirlo de alguna forma).

Muchas gracias por todo

[skynet]

Re: Momento de fuerza de una partícula puntual

mi respuesta anterior no es muy clara, no se si realmente te ha servido.....la amplio por si acaso:

no es lo mismo una rotación que una trayectoria circular.

los mometos de las fuerzas, en el solido rigido, causan rotaciones (no curvatura de las trayectorias), en el punto material no causan nada.

la curvatura de las trayectorias, tanto en el punto material como en el solido rigido la causa el que la direccion de la fuerza sea diferente a la dirección de la velocidad (la velocidad del cdm en el solido rígido)

en el ejemplo que tu has puesto, las particulas giran porque las fuerzas son perpendiculares a las velocidades, los momentos de las fuerzas no tienen nada que ver.