1r ciclo Duda en un ejercicio de velocidad de un punto

[Anto]

Hola, buenas, me podríais ayudar con este ejercicio:

Sea una rueda de radio R igual a 10 cm que rueda sin deslizar sobre una superficie plana con una velocidad $\vec{v}$ de 2 m/s y una aceleración en sentido horario
$\vec{a}$. Deducir la expresión de la velocidad y de la aceleración en los puntos a y b



Yo lo que estoy haciendo para resolver este ejercicio es Velocidad de b:$\vec{v} = {\vec{v}}_{O} + {\vec{v}}^{b/O} = 2 \hat{\imath} + \vec{w}*\vec{BO}$.
Aquí me estoy quedando atascado, ya que no se como calcular w y el resultado me da $(2 + w*0.1)\hat{\imath}$ cuando en las soluciones pone que debería ser $2wR\hat{\imath}$ y no sé que estoy haciendo mal.

Gracias de antemano y un saludo.

[Alriga]

Re: Duda en un ejercicio de velocidad de un punto

... Sea una rueda de radio R igual a 10 cm que rueda sin deslizar sobre una superficie plana con una velocidad \vec{v} de 2 m/s ...

Entiendo que ¿esa es la velocidad inicial del centro de la rueda?

... y una aceleración en sentido horario $\vec{a}$ ...

No se entiende qué es esa aceleración:

¿Es la aceleración lineal del centro de la rueda, (m/s²)?

¿O es la aceleración angular de giro de la rueda y por lo tanto no sería $\vec{a}$ (m/s²) , sino que sería alfa, $\alpha$ , (rad/s²)?

Saludos.

[Anto]

Re: Duda en un ejercicio de velocidad de un punto

Entiendo que ¿esa es la velocidad inicial del centro de la rueda?

Si, yo lo he entendido así.

No se entiende qué es esa aceleración:

¿Es la aceleración lineal del centro de la rueda, (m/s²)?

¿O es la aceleración angular de giro de la rueda y por lo tanto no sería $\vec{a}$ (m/s²) , sino que sería alfa, $\alpha$ , (rad/s²)?

En el enunciado lo pone así, pero yo también creo que es una errata del enunciado y debería ser $\alpha$

[skynet]

Re: Duda en un ejercicio de velocidad de un punto

2m/s es la velocidad inicial y $\vec{a}$ es la aceleracion del cdm

así la velocidad del cdm será $\vec{v_c}=(2+at)\hat{\imath}$

la velocidad de un punto cualquiera será $\vec{v}=\vec{v_c}+\vec{w} \times \vec{r}$

y como no desliza tienes que $\vec{v}=0$ cuando $\vec{r}=-0,1\hat{\jmath}$

sustituyes y despejas $\vec{w}$, y ya tienes todo lo que necesitas

[Alriga]

Re: Duda en un ejercicio de velocidad de un punto

... $\vec{a}$ es la aceleración del cdm ...

¿Seguro? ¿Qué significa entonces

... una aceleración en sentido horario $\vec{a}$ ...

?

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Duda en un ejercicio de velocidad de un punto

si llamamos $\vec\alpha$ a la aceleración angular y llamamos correctamente $\vec a$ a la aceleración del cdm, y suponemos que esra rodando sin deslizar

$\vec \omega(t)=\vec\omega_0+\vec\alpha t=\left[\dfrac {|\vec v|}{|\vec r|}+ |\vec \alpha| t\right ] \vec k$

$\vec v(t)_A=\vec 0$

$\vec a(t)_A=|\vec \omega(t)|^2|\vec r|\vec j$

y

$\vec v(t)_B=\vec v+\vec \alpha \times \vec r t$

$\vec a(t)_B= 2 |\vec \alpha \times \vec r| \vec i-2|\vec \omega(t)|^2|\vec r|\vec j$


saludos

[Alriga]

Re: Duda en un ejercicio de velocidad de un punto

si $\vec\alpha$ la aceleración angular llamando correctamente $\vec a$ a la aceleración del cdm, y rodando sin deslizar

$\vec \omega(t)=\vec\omega_0+\vec\alpha t=\left[\dfrac {|\vec v|}{|\vec r|}+ |\vec \alpha| \ t\right ] \vec k$

$\vec v(t)_A=\vec 0$

$\vec a(t)_A=|\vec \omega(t)|^2r\vec j$

y

$\vec v(t)_B=\vec v+\vec \alpha \times \vec r t$

$\vec a(t)_B= 2 |\vec \alpha \times \vec r| \vec i-2|\vec \omega(t)|^2|r|\vec j$

saludos

1) Si el dato del enunciado es la aceleración angular $\alpha$ la solución de Richard está completa.

2) Si el dato del enunciado es la aceleración $\vec a$ del centro de la rueda, la solución de Richard también es aplicable sólo que has de sustituir en las expresiones anteriores:

$\vec \alpha=\left |\dfrac{a}{r} \right| \ \vec k$

Saludos.