Masa variable sometida a una aceleración constante

[rober___26]

Si tenemos un masa que disminuye en función del tiempo de la siguiente forma;
$m(t)=\left(m_0 - \frac{E}{c^{2}}\right)=\left(m_0 - \frac{Pt}{c^{2}}\right)$
Siendo $P=cte.$ la potencia de perdida de masa/energía, $m_0$ la masa inicial, $c$ la velocidad de la luz y $t$ el tiempo.
Para hallar la fuerza, simplemente hago la derivada temporal $F=\frac{dp}{dt}$ del momento $p=m(t)v$, y queda;
$F=\frac{dm\left(t\right)}{dt}v+m\left(t\right)a=\left(m-\frac{Pt}{c^2}\right)a-\frac{Pv}{c^2}$
Y si además supongo que la fuerza es constante $F=mg$, siendo $g$ una aceleración constante (no es gravitatoria), si quiero hallar como evoluciona la aceleración $a$, a medida que disminuye la masa, solo tengo que despejar;
$a=\frac{mc^2g+Pv}{mc^2-Pt}$
El problema es que no se que significa la $v$ (velocidad) tanto en la expresión de la fuerza como en la de la aceleración, no se si es la velocidad de la masa emitida (perdida), o la velocidad de la propia masa principal, si es el último caso, no entiendo porque la aceleración y la fuerza deberían depender de la velocidad de la masa, ya que, eso solo sucede en relatividad especial. Espero que podáis ayudarme a entender la presencia de $v$, o a hallar la expresión correcta. Gracias. Un saludo.

[Richard R Richard]

Si tenemos un masa que disminuye en función del tiempo de la siguiente forma;
$m(t)=\left(m_0 - \frac{E}{c^{2}}\right)=\left(m_0 - \frac{Pt}{c^{2}}\right)$
Siendo $P=cte.$ la potencia de perdida de masa/energía, $m_0$ la masa inicial, $c$ la velocidad de la luz y $t$ el tiempo.
Para hallar la fuerza, simplemente hago la derivada temporal $F=\frac{dp}{dt}$ del momento $p=m(t)v$, y queda;
$F=\frac{dm\left(t\right)}{dt}v+m\left(t\right)a=\left(m-\frac{Pt}{c^2}\right)a-\frac{Pv}{c^2}$
Y si además supongo que la fuerza es constante $F=mg$, siendo $g$ una aceleración constante (no es gravitatoria), si quiero hallar como evoluciona la aceleración $a$, a medida que disminuye la masa, solo tengo que despejar;
$a=\frac{mc^2g+Pv}{mc^2-Pt}$
El problema es que no se que significa la $v$ (velocidad) tanto en la expresión de la fuerza como en la de la aceleración, no se si es la velocidad de la masa emitida (perdida), o la velocidad de la propia masa principal, si es el último caso, no entiendo porque la aceleración y la fuerza deberían depender de la velocidad de la masa, ya que, eso solo sucede en relatividad especial. Espero que podáis ayudarme a entender la presencia de $v$, o a hallar la expresión correcta. Gracias. Un saludo.

Hola, rober___26 me encantaría ayudar pero no esta nada claro lo que quieres lograr o bien el enunciado en si.
En el título propones que la aceleracion es constante, luego dices que la potencia es constante y mas tarde que la fuerza es constante.... entonces cual es la constante, si una lo es, no lo son las demás variables.
Igualas la fuerza a una aceleración $g$ pero dices que no es $a$.... quien es quien en todo esto. Es decir quieres que la aceleración respecto a cierto sistema de referencia sea una constante y conocer la expresión de la aceleración de la nave a respecto de que otro sistema de referencia?.. si ambos son inerciales resultarían ser iguales, sino simplemente una diferencia entre sistemas acelerados respecto a uno inercial.

Para poner un poco de orden teórico, en un cohete no hay conservación del momento lineal.

Las fuerzas en cada instante puedes analizar por la derivada temporal del momento lineal en cualquier instante e implica

$\sum F_{cv}=-v\frac{\partial{m_e}}{\partial{t}}+m\frac{\partial{v}}{\partial{t}}-\frac{\partial{m_e}}{\partial{t}}dv-\frac{\partial{v_e}}{\partial{t}}dm_e$

Ahora los diferenciales de masa y velocidad pueden despreciarse en un instante puntual de cálculo y llegar a una ecuación similar a la que propones.

En resumen la aceleración respecto a un sistema inercial es variable, suponer una potencia constante equivale a tener un consumo constante por lo que todo el problema se resume a un cohete de Tsiolkovski , ecuaciones deducidas y explicadas en varios sitios de internet, además de varias veces en este foro, usa la función de búsqueda para hallar mas respuestas o repregunta lo que no entiendas.

Saludos