Masa variable sometida a una aceleración constante

[rober___26]

Si tenemos un masa que disminuye en función del tiempo de la siguiente forma;
$m(t)=\left(m_0 - \frac{E}{c^{2}}\right)=\left(m_0 - \frac{Pt}{c^{2}}\right)$
Siendo $P=cte.$ la potencia de perdida de masa/energía, $m_0$ la masa inicial, $c$ la velocidad de la luz y $t$ el tiempo.
Para hallar la fuerza, simplemente hago la derivada temporal $F=\frac{dp}{dt}$ del momento $p=m(t)v$, y queda;
$F=\frac{dm\left(t\right)}{dt}v+m\left(t\right)a=\left(m-\frac{Pt}{c^2}\right)a-\frac{Pv}{c^2}$
Y si además supongo que la fuerza es constante $F=mg$, siendo $g$ una aceleración constante (no es gravitatoria), si quiero hallar como evoluciona la aceleración $a$, a medida que disminuye la masa, solo tengo que despejar;
$a=\frac{mc^2g+Pv}{mc^2-Pt}$
El problema es que no se que significa la $v$ (velocidad) tanto en la expresión de la fuerza como en la de la aceleración, no se si es la velocidad de la masa emitida (perdida), o la velocidad de la propia masa principal, si es el último caso, no entiendo porque la aceleración y la fuerza deberían depender de la velocidad de la masa, ya que, eso solo sucede en relatividad especial. Espero que podáis ayudarme a entender la presencia de $v$, o a hallar la expresión correcta. Gracias. Un saludo.

[Richard R Richard]

Si tenemos un masa que disminuye en función del tiempo de la siguiente forma;
$m(t)=\left(m_0 - \frac{E}{c^{2}}\right)=\left(m_0 - \frac{Pt}{c^{2}}\right)$
Siendo $P=cte.$ la potencia de perdida de masa/energía, $m_0$ la masa inicial, $c$ la velocidad de la luz y $t$ el tiempo.
Para hallar la fuerza, simplemente hago la derivada temporal $F=\frac{dp}{dt}$ del momento $p=m(t)v$, y queda;
$F=\frac{dm\left(t\right)}{dt}v+m\left(t\right)a=\left(m-\frac{Pt}{c^2}\right)a-\frac{Pv}{c^2}$
Y si además supongo que la fuerza es constante $F=mg$, siendo $g$ una aceleración constante (no es gravitatoria), si quiero hallar como evoluciona la aceleración $a$, a medida que disminuye la masa, solo tengo que despejar;
$a=\frac{mc^2g+Pv}{mc^2-Pt}$
El problema es que no se que significa la $v$ (velocidad) tanto en la expresión de la fuerza como en la de la aceleración, no se si es la velocidad de la masa emitida (perdida), o la velocidad de la propia masa principal, si es el último caso, no entiendo porque la aceleración y la fuerza deberían depender de la velocidad de la masa, ya que, eso solo sucede en relatividad especial. Espero que podáis ayudarme a entender la presencia de $v$, o a hallar la expresión correcta. Gracias. Un saludo.

Hola, rober___26 me encantaría ayudar pero no esta nada claro lo que quieres lograr o bien el enunciado en si.
En el título propones que la aceleracion es constante, luego dices que la potencia es constante y mas tarde que la fuerza es constante.... entonces cual es la constante, si una lo es, no lo son las demás variables.
Igualas la fuerza a una aceleración $g$ pero dices que no es $a$.... quien es quien en todo esto. Es decir quieres que la aceleración respecto a cierto sistema de referencia sea una constante y conocer la expresión de la aceleración de la nave a respecto de que otro sistema de referencia?.. si ambos son inerciales resultarían ser iguales, sino simplemente una diferencia entre sistemas acelerados respecto a uno inercial.

Para poner un poco de orden teórico, en un cohete no hay conservación del momento lineal.

Las fuerzas en cada instante puedes analizar por la derivada temporal del momento lineal en cualquier instante e implica

$\sum F_{cv}=-v\frac{\partial{m_e}}{\partial{t}}+m\frac{\partial{v}}{\partial{t}}-\frac{\partial{m_e}}{\partial{t}}dv-\frac{\partial{v_e}}{\partial{t}}dm_e$

Ahora los diferenciales de masa y velocidad pueden despreciarse en un instante puntual de cálculo y llegar a una ecuación similar a la que propones.

En resumen la aceleración respecto a un sistema inercial es variable, suponer una potencia constante equivale a tener un consumo constante por lo que todo el problema se resume a un cohete de Tsiolkovski , ecuaciones deducidas y explicadas en varios sitios de internet, además de varias veces en este foro, usa la función de búsqueda para hallar mas respuestas o repregunta lo que no entiendas.

Saludos

[rober___26]

Lo siento por la mala explicación, intentaré explicarlo mejor.
No es exactamente el cohete de Tsiolkovski, porque quiero ignorar el momento de la masa expulsada (la fuerza ejercida sobre la masa no la aporta el momento de los combustibles expulsados, sino que es externa a la masa, mi mano empujándola con fuerza constante por ejemplo).
Básicamente tengo una masa $m_0$ que varía con el tiempo de forma constante (es decir, la masa que pierde cada segundo es la misma, por eso la potencia es constante). La masa inicial $m_0$ esta sometida a una aceleración constante $g$. Lo que pasa es que como la masa disminuye con el tiempo, pero la aceleración sigue siendo $g$ (la fuerza de mi mano es constante), la acleración que experimentará la masa será mayor que $g$ (porque se esta aplicando la misma fuerza sobre una masa mas pequeña, es decir, la fuerza es constante pero la masa disminuye). Por esto, se puede buscar una expresión para la aceleración, velocidad y distancia recorrida que dependerán del tiempo, ya que la aceleración depende de la masa.
Entonces si supongo que la masa variable es $m=\left(m_0-\frac{Pt}{c^2}\right)$, derivo el momento y obtengo la fuerza;
$F=\left(m_0-\frac{Pt}{c^2}\right)a-\frac{Pv}{c^2}$
Como se que la fuerza que estaba ejerciendo mi mano es siempre la misma $F=m_0g$ (donde tanto $g$ como $m_0$ son constantes, por lo que $F=constante$), puedo igualar la expresión a $m_0g$, y obtengo la aceleración $a$ dependiente del tiempo (porque depende de la masa variable en el tiempo);
${a}=\frac{m_0c^2g+Pv}{m_0c^2-Pt}$
Aquí ya no se que significa el término $Pv$ fisicamente. Aun asi puedo seguir e integrar para hallar la velocidad, si supongo que $Pv=0$, obtengo;
$v=-\frac{gm_0c^2}{P}\ln\left({\left|m_0c^2-Pt\right|}\right)$
Si no hago la suposición arbitraria de que $Pv=0$ integro y obtengo (creo) la expresión para la velocidad dependiente del tiempo;
$v=-\frac{gm_0c^2}{P}\ln{\left(1-\frac{Pt}{m_0c^2}\right)}+P\left(am_0c^2-2Pv\right)$
Sigo sin saber que significa la $v$. Y así puedo seguir hallando fórmulas (muy probablemente erróneas) para este caso tan sencillo de masa variable. Supongo que tiene que haber expresiones de aceleración, velocidad y distancia recorrida que describan el movimiento de la masa de manera sencilla, el problema no es tan difícil. El problema es que me lío con la $v$ que aparece en la expresión de la aceleración. Además quiero suponer que se ignora el momento de la masa expulsada y no se como tengo que plasmarlo en las fórmulas, o si es simplemente el término $v$ el que representa la velocidad de la masa expulsada.
Espero haberme explicado mejor, y lo siento por ser tan pesado. Espero que me podáis ayudar. Muchas gracias y un saludo.