Momentos de una fuerza

[garcialopezmanuel753]

Tengo el siguiente ejercicio que no logro obtener los resultados en su totalidad (fundamentalmente el apartado c).
Dice así:
Una silla plegable, sin peso, está articulada en los puntos A, B y C, y descansa sobre un piso sin rozamiento, en la forma indicada en la figura. Se ejerce una fuerza vertical de 50 Kgf sobre el travesaño AB. a) Calcúlense las fuerzas que ejerce el piso sobre la silla en D y E. b) ¿Cuáles son las componentes verticales de las fuerzas que ejercen las patas sobre el travesaño AB? c) Calcúlense e indíquense las componentes horizontales y verticales de todas las fuerzas que actúan sobre la pata AE.

En el apartado a), aplico el momento sobre el punto D (ΣM_D = 0 ), obteniendo V_E = 17,8 Kgf.
Y ahora para obtener V_D: ΣF_y = V_D - V_E - F = 0 ⇒ V_E = 32,2 Kgf.

Para el apartado b), ΣM_A = -V_B * 0.25 m + F * 0.075 m = 0 ⇒ V_B = 15 Kgf.
Hago lo mismo que en el apartado anterior y obtengo: V_A = 35 Kgf

El conflicto está en el siguiente apartado. Porque no logro deducir las fuerzas horizontales en A y en C.

Bueno, al que pueda ayudar, agradecido de antemano.

[JCB]

Hola a tod@s.

Una vez conocidas $E_y$ y $A_y$, planteas el DCL de la pata $AE$. A partir de $\sum{F_y}=0$, determinas $C_y$. A partir de $\sum{M_A}=0$, determinas $C_x$. A partir de $\sum{F_x}=0$, determinas $A_x$.

Siento haber sido tan telegráfico, pero ahora mismo no dispongo de tiempo para hacer el desarrollo.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Creo que hay un error en la altura de la silla, ya que dando por correcto que la distancia entre la articulación $A$ y la articulación $B$ es de $7,5+17,5=25\ cm$, por Trigonometría me sale que la altura de la silla es

$\dfrac{35}{2}\tan 53^{\circ}+\dfrac{25}{2}\tan 53^{\circ}=39,81\ cm$

Cálculo de $E_y$:

La distancia horizontal entre la vertical que pasa por la fuerza de $50\ kgf$ y la vertical que pasa por el punto $D$, es

$\dfrac{35-25}{2}+7,5=12,5\ cm$

Aplicando $\sum{M_D}=0$ a la silla,

$50\cdot(-12,5)+E_y\cdot35=0$

$E_y=17,86\ kgf$

Cálculo de $A_y$:

Aplicando $\sum{M_B}=0$ al travesaño $AB$,

$-A_y\cdot25+50\cdot(25-7,5)=0$

$A_y=35\ kgf$

Equilibrio de la pata $AE$:



$\sum{F_y}=0$

$-A_y+C_y+E_y=0$

$C_y=A_y-E_y=17,14\ kgf$

La distancia horizontal entre las verticales que pasan por $A$ y por $E$, es $\dfrac{25}{2}+\dfrac{35}{2}=30\ cm$

La distancia horizontal entre las verticales que pasan por $A$ y por $C$, es $\dfrac{25}{2}=12,5\ cm$

La distancia vertical entre las horizontales que pasan por $A$ y por $C$, es $\dfrac{25}{2}\tan53^{\circ}=16,59\ cm$

$\sum{M_A}=0$

$E_y\cdot 30+C_y\cdot12,5-C_x\cdot16,59=0$

$C_x=45,21\ kgf$

De manera inmediata, $A_x=C_x=45,21\ kgf$

Saludos cordiales,
JCB.