Otras carreras Velocidad angular

[Pola]

Buenos días. Tengo una pregunta que creo que es muy elemental, pero he estado tratando de solucionarla por internet y no me queda clara la respuesta.

Me gustaría saber si la velocidad de rotación de un planeta sobre una estrella y la de un electrón al rededor de un núcleo, aumentan al disminuir el radio. Ya he visto que intervienen las masas y supongo que también las cargas. Pero para dos masas o dos carga constantes, sería así? Aumentaría la velocidad con la disminución del radio?

[Alriga]

Para órbitas estables de planetas alrededor de estrellas, a menor radio mayor velocidad. Recuerda la 3ª ley de Kepler aplicada a órbitas circulares: el cuadrado de la velocidad angular $\omega$ es inversamente proporcional al cubo del radio orbital $r$

$\omega^2 = \dfrac{G M}{r^3} \qquad \qquad \omega = \sqrt{\dfrac{G M}{r^3}}$

$G$ es la constante de gravitación universal y $M$ es la masa de la estrella. De aquí se deduce que el cuadrado de la velocitad $v$ del planeta decrece con el radio orbital:

$v^2 = \dfrac{G M}{r} \qquad \qquad v = \sqrt{\dfrac{G M}{r}}$

Si te interesan órbitas elípticas, mira Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas

La fuerza culombiana entre el electrón y el núcleo también es una fuerza central que decrece con el cuadrado de la distancia, como la gravitatoria. Por lo tanto también cumplirá que a menor radio mayor velocidad, suponiendo que el núcleo y el electrón fuesen "bolitas". Pero la mecánica cuántica no enseña que eso dista mucho de ser así (bolitas) Por lo tanto cuidado en no llevar la analogía entre órbitas de planetas y órbitas de electrones más lejos de lo que se debe.

Saludos.

[Pola]

Muchas gracias, Alriga. Cuando te lo explican es muy sencillo.

un saludo