Otras carreras Un sistema de fuerzas con polea y dos bloques

[tanatoskun]

Cordial saludo compañeros, me remito a ustedes para aclarar la siguiente duda, la cual es la siguiente:




En el diagrama se observa un sistema de dos masas unidas por una cuerda, en la cual una esta suspendida y la otra esta apoyada en la superficie donde se genera una fueza de friccion estatica, ademas la polea se considera ideal, entonces el problema consiste en hallar el coeficiente de friccion estatica, el inconveniente es que un compañero y yo resolvimos el sistema de forma diferente, llegando a soluciones distintas. En un desarrollo se analiza cada masa por separado, hallando la sumatoria de fuerzas para cada masa. En el segundo desarollo se halla la sumatoria de fuerzas en las dos masas.

Desarrollo 1

sumatoria de fuerzas en la masa 1

Eje x ---> no se considera por que la masa no tiene movimiento horizontal

Eje y ---> $\sum \text{Fy}=\text{T}-{m}_{1}\text{g}=0$ (1)

sumatoria de fuerzas en la masa 2

Eje x ---> $\sum \text{Fx}=\text{T}-{F}_{s}=0$ (2)

Eje y ---> $\sum \text{Fy}=\text{N}-{m}_{2}\text{g}=0$ (3)

La fuerza maxima de friccion estatica esta dada por: ${F}_{s}={\mu}_{s}\text{N}$ (4)

sustituimos la ecuacion (4) en la (2) $\text{T}-{\mu}_{s}\text{N}=0 \to \text{T}={\mu}_{s}\text{N}$ (5)

Ahora se despeja la normal en la ecuacion (3) $\text{N}-{m}_{2}\text{g}=0 \to \text{N}={m}_{2}\text{g}$ (6)

Sustituimos (6) en (5) $\text{T}={\mu}_{s}{m}_{2}\text{g}$ (7)

Con esto permite sustituir en la ecuacion (1) ${\mu}_{s}{m}_{2}\text{g}-{m}_{1}\text{g}=0$ (8)

Podemos despejar el coeficiente de Friccion ${\mu}_{s}{m}_{2}\text{g}={m}_{1}\text{g} \to {\mu}_{s}= \frac{{m}_{1}\text{g}}{{m}_{2}\text{g}}$

${\mu}_{s}=\frac{{m}_{1}}{ {m}_{2}}$


Desarrollo 2

sumatoria de fuerzas en la masa 1 y masa 2

Eje x ---> $\sum \text{Fx}=\text{T}-{F}_{s}=0$ (1)

Eje y ---> $\sum \text{Fy}={m}_{1}\text{g}-\text{T}+{m}_{2}\text{g}-\text{N}=0$ (2)

despejamos la tension en la ecuacion (1) $\text{T}-{F}_{s}=0 \to \text{T}={\mu}_{s}\text{N}$ (3)

sustituimos (3) en (2) ${m}_{1}\text{g}-{\mu}_{s}\text{N} +{m}_{2}\text{g}-\text{N}=0$

${\mu}_{s}\text{N}={m}_{1}\text{g}+{m}_{2}\text{g}-\text{N}$

${\mu}_{s}=\frac{{m}_{1}\text{g}+{m}_{2}\text{g}-\text{N}}{\text{N}}$

${\mu}_{s}=\frac{\text{g}\left({m}_{1}+{m}_{2}\right)}{ \text{N}}-1$

Lo anterior refiere a una practica de laboratorio que estamos realizando. Con el resultado en el desarrollo 1 y al reemplazar las variables por datos numericos obtenidos de la practica nos da coeficientes de rozamiento estatico del orden de 2.02 y con el desarrollo 2 dan resultados del orden de 0.58 anotando que los materiales son una placa de aluminio y tela, desde mi punto de vista el desarrollo correcto del sistema es el numero 1 pero por resultados numericos el desarrollo 2 arroja mejores resultados, mi pregunta es ¿para ustedes cual es la forma correcta? Muchas gracias por su ayuda.

[Al2000]

(OT) Re: Un sistema de fuerzas con polea y dos bloques

Por favor, edita tu mensaje y elimina los "$$" que escribiste en algunas ecuaciones. El editor del foro trata como ecuaciones en $\LaTeX$ todo texto que se encuentre encerrado entre las etiquetas [TEX][/TEX], de manera que en tu primera ecuación si la escribes como [TEX]\sum \text{Fy}=\text{T}-{m}_{1}\text{g}=0[/TEX] se mostrará como $\sum \text{Fy}=\text{T}-{m}_{1}\text{g}=0$. El editor incluye un botón [TEX] que introduce las etiquetas por ti.

Puedes conseguir mas información en el hilo Cómo introducir ecuaciones en los mensajes.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[skynet]

Re: Un sistema de fuerzas con polea y dos bloques

ahora sí se ven las ecuaciones

[Al2000]

Re: Un sistema de fuerzas con polea y dos bloques

La segunda forma está mal, lo correcto es la primera, aunque se dio muchas vueltas para llegar a lo obvio: la fricción estática soporta el peso de la masa 1. Si el movimiento es inminente, entonces $\mu m_2 g = m_1 g \quad \Rightarrow \quad \mu = m_1/m_2$.

[skynet]

Re: Un sistema de fuerzas con polea y dos bloques

no entiendo cual es el problema, los dos desarrollos te dan el mismo resultado, sustituye N por $m_2 g$ en la ultima ecuacion y te da lo mismo que en el primer desarrollo.

${\mu}_{s}=\frac{{m}_{1}\text{g}+{m}_{2}\text{g}-\text{N}}{\text{N}}=\frac{{m}_{1}\text{g}+{m}_{2}\text{g}-{m}_{2}\text{g}}{{m}_{2}\text{g}}=\frac{{m}_{1}\text{g}}{{m}_{2}\text{g}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$



los dos desarrollos son correctos.

[tanatoskun]

Re: Un sistema de fuerzas con polea y dos bloques

Muchas gracias ahora si entendi la relacion de las masas respecto al rozamiento estatico