Momento de una fuerza (y 3)

[garcialopezmanuel753]

Con este ejercicio culmino las dudas sobre este interesante tópico. Dice así:
Una pequeña barra de 2 g de masa y 4 cm de longitud descansa sobre el tablero sin rozamiento de una mesa horizontal, según se observa en la figura. Tres muelles ejercen fuerzas sobre la barra en la forma indicada. a) ¿Cuáles son la dirección, magnitud y punto de aplicación de la fuerza F que mantiene la barra en equilibrio? b) ¿Cuáles son la dirección inicial y magnitud de la aceleración del centro de masa de la barra, si deja de aplicarse la fuerza F?



Los resultados que yo obtuve son:
a)

• Magnitud de F: 12.73 dinas
• Dirección de F: 225°
• Punto de aplicación: 3.11 cm (tomando desde el extremo izquierdo de la barra).

b)

La magnitud de la aceleración es aproximadamente 6.37 cm/s², y la dirección es de 45° en relación con el eje x positivo.

Pues eso es lo que obtuve, sólo quisiera confirmar si coincide con los resultados que obtienen. Desde ya, gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

Interpreto que el plano $XY$ del croquis, es el plano horizontal. Si es así, a mí me sale:

a) $\sum{F_x}=0$

$F_x-F_2\sin 37^{\circ}+F_3=0$

$F_x=-8,99\ dyn$ (componente $X$ de la fuerza equilibradora, con sentido hacia la izquierda).

$\sum{F_y}=0$

$F_y+F_1+F_2\cos 37^{\circ}=0$

$F_y=-8,99\ dyn$ (componente $Y$ de la fuerza equilibradora, con sentido hacia abajo).

$\vec{F}=-8,99\hat\imath-8,99\hat\jmath\ dyn$. $\left\vert\vec{F}\right\vert=12,72\ dyn$

Para determinar el punto de aplicación de la fuerza equilibradora, tomo momentos respecto del mismo punto de aplicación, suponiendo que este punto de aplicación se encuentra sobre el eje $X$ de la barra, y a una distancia $d$ del centro de masa $G$ de la barra (o del eje $Y$).

$\sum{M}=0$

$-F_1\cdot(2-d)+F_2\cos 37^{\circ}\cdot d=0$

$d=1,11\ cm$. Es decir, el punto de aplicación de la fuerza equilibradora, se encuentra a $2-d=0,89\ cm$ del extremo izquierdo de la barra.

b) Como la resultante de las fuerzas aplicadas por los tres muelles, es $\vec{R}=8,99\hat\imath+8,99\hat\jmath\ dyn$,

$\vec{a_G}=\dfrac{\vec{R}}{m}=4,50\hat\imath+4,50\hat\jmath\ cm/s^2$. $\left\vert\vec{a_G}\right\vert=6,36\ cm/s^2$

Aunque no se pide en el enunciado, la barra también adquirirá una aceleración angular.

$\sum{M_G}=I\alpha$

$\vec{\alpha}=\dfrac{12\cdot 8,99\cdot d}{ml^2}(-\hat k)=-3,75\hat k\ rad/s^2$

Saludos cordiales,
JCB.

[garcialopezmanuel753]

Estupendo! Muy completa la respuesta e incluso me ha servido para darme cuenta del error que he cometido en el punto donde debe aplicarse la fuerza equilibradora. Muchas gracias!