Movimiento circular (y 2)

[garcialopezmanuel753]

Estoy atascado en este problema de movimiento circular, en mi boletín lleva el número 4 de ejercicio, y si bien he intentado resolverlo (incluso usando consideraciones energéticas) no he dado con su resultado. La respuesta que figura en mi boletín es que la aceleración máxima es de: 44.2 m/s² ≈ 4.51 g (que es una aceleración “tolerable” por el cuerpo). El problema dice así:

Un piloto de acrobacias pica hacia tierra en un ángulo de 45º, viajando a una velocidad de 1200 km/h. A una altura de 300 m, jala la palanca y coloca el aeroplano en un rizo circular en el plano vertical. ¿Cuál es la aceleración máxima a la que su cuerpo estará sujeto si tiene que controlar el aeroplano para que no se estrelle?

Bien, agradeceré a quién pueda ayudarme con su resolución.

[Richard R Richard]

Hola, lo que te piden en realidad es la aceleración mínima, es decir aquella descrita con el máximo radio, para que no te estrelles, porque la máxima aceleración la tendrías si inviertes el sentido del vuelo instantáneamente en un círculo muy pequeño.
Pero aclarado eso , tu entras al rizo con un ángulo de 45 respecto de la vertical, debes evitar colisionar con el suelo y seguir ascendiendo en trayectoria circular. Bien, por un lado tienes que calcular cual es la aceleración que te permite cambiar de direccion y por otro tienes la gravedad que te acerca al suelo, la aceleración que debes aplicar es la suma vectorial de ambas.

Entonces primera hay que averiguar que radio hay que describir como trayectoria para no estrellarse , estamos a una altura h



Tenemos que $r -r\cos(45)=h$ r es la altura del centro de la circunferencia de la trayectoria , y de ese centro tu estás a distancia r pero a 45° mas atrás en el plano la diferencia es la altura a la que te hallas entonces $r=\dfrac{h}{1-\cos(45)}=1024.26m$
Una vez sabes r , la aceleración necesaria para cambiar de direccion, suponiendo que puedes mantener la velocidad constante durante el giro es $a_c=\dfrac{v^2}{r} =\dfrac{(333.33m/s)^2}{1024.26}=108.47m/s^2$ o $a_c=\dfrac{v^2}{9.81r}=11.05$ si quieres saber a cuantos g equivale , ya ves que no da lo que te dijeron.
La otra aceleración a vencer es la de la gravedad por lo que debes acelerar hacia arriba con 1g
La aceleración sobre la curva tiene direccion variable con la posición, pero el modulo de la aceleración será "máximo" cuando los dos vectores de aceleración sean colineales, es decir cuando estés al raz de suelo viajando con velocidad instantánea horizontal.

$a_{max}=a_c+g=12.05g$ en direccion vertical

[garcialopezmanuel753]

Gracias por la explicación. Bien detallada. Creo que el error que había cometido (al margen del error en mi boletín), era que el radio estaba fijado en 300 m. Pero, en realidad, el piloto elige realizar el rizo cuando se halla a 300 m de altura. Para minimizar la aceleración (sentida), debe elegir el radio más grande posible, limitado por la energía necesaria para alcanzar la cima del rizo, sin estrellarse en la parte más baja. Este radio máximo resulta en que el avión apenas llega a la cima, la aceleración centrípeta en ese punto es cero, y la aceleración sentida por el piloto es -g (equivalente a sentirse ingrávido). En fin, ahora entendí el por qué de mi error.

[Richard R Richard]

. Este radio máximo resulta en que el avión apenas llega a la cima, la aceleración centrípeta en ese punto es cero, y la aceleración sentida por el piloto es -g

El cálculo que hice es para velocidad constante en el giro.
Eso solo se puede hacer si controlas la aceleración de los motores pero en la práctica la velocidad no es constante.