Otras carreras Problema de estática

[Tolush21]

EDIT: Problema: El bloque tiene una masa de 5 kg y descansa sobre un plano inclinado liso. Determine la longitud sin estirar del resorte.

Hola compañeros físicos e ingenieros, les pido su ayuda. Necesito resolver este problema de estática usando la descomposición de componentes rectangulares, es del libro de Estática de Hibbeler. La condición es que NO se puede girar los ejes paralelo y perpendicular al piso X y Y respectivamente para simplificar el problema, es decir, por ejemplo, -Y debe ser paralelo al peso del bloque (W=m*g) y, obligatoriamente y por lógica (siendo que los ejes están a 90°), el piso estará a 45 con dirección antihorario de +X como se muestra en la figura.

¿Realmente es posible obtener dicho resultado? Lo intenté pero por alguna razón no logro obtenerla, solamente si volteo los ejes X,Y a 45° para que el eje +X y -X estén paralelos al suelo, pero como dije, esa es la unica condición del problema que no permite hacer eso.

Spoiler: El resultado debe dar: Tresorte= 43.35 N y l(sin estirar)=0.283 m.
Espero haberme explicado, gracias de antemano a lo que ayuden con el problema.

EDIT: Gracias Richard R Richard, apenas es mi primer post y lo estoy escribiendo desde el celular jaja. Y perdonen también si no hago las pocas ecuaciones en LaTeX, no encuentro la función y tampoco le se mover bien jaja

[Richard R Richard]

Hola, Tolush21 por favor edita tu posteo ,tipea el enunciado como lo hiciste con el resto de las aclaraciones , recorta la imagen para que el texto no esté en la imagen.
Los resultado estan bien , si haces esas modificaciones, te paso el desarrollo si te adecuas a las normas del foro.

[Richard R Richard]

Hola, si descompones las fuerzas en ejes perpendiculares uno vertical y el otro horizontal tendrás solo un ángulo que calcular y es el de la tensión del resorte respecto de la vertical

Primero como el esquema hace referencia a una terna pitagorica, la hipotenusa mide
$l_e=\sqrt{0.4^2+0.3^2}=0.5m$
Y el angulo entre hipotenusa y cateto mayor es de
$\alpha=\arcsin(0.3/0.5)=36.86\°$

Para hallar el ángulo respecto de la vertical de la tensión haces
$\theta=90-45-\alpha=8.13\°$
Esto es él ángulo de la vertical menos el del plano menos el del triángulo.

Ahora planteas la segunda ley de Newton en las dos direcciones
$\sum F_y=mg-T\cos\theta-N\cos 45=0$

$\sum F_x=T\sin\theta-N\sin 45=0$

despeja $N$ de la segunda y reemplaza en la primera , te queda

$T=\dfrac{mg}{\sin\theta+\cos\theta}=43.31N$

con la ley de Hooke calculas cuanto esta estirado el resorte

$T=K\Delta l=43.31N=200N/m\Delta l$

despejas y calculas $\Delta l=0.216m$

Y la longitud relajada es el largo total del resorte estirado menos la longitud estirada

$l_0=l_e-\Delta l=0.5m-0.216m=0.283m$
que concuerda con el solucionario.

[Tolush21]

Muchas gracias Richard R Richard. Ya vi cuál era mi error. Tenía la idea de que la magnitud de la Fuerza Normal debía ser siempre proporcional al peso aplicada perpendicular al piso, pero cómo la Fuerza de tensión del resorte no está exactamente a 90° con respecto del suelo, esta le ayuda a la Normal, siendo entonces menor a lo que pensaba. Lo tomaré en cuenta en próximos problemas. Gracias de nuevo.