1r ciclo Ejercicio de Dinamica

[geamxd]

Hola, buenas días les traigo un problema de dinámica:
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La esfera de masa m esta sostenida por una ligera varilla que gira alrededor de un eje horizontal que pasa por O. La distancia entre O y el centro de la esfera es r. Si la esfera se deja en libertad con un angulo θ igual a cero, determinar el valor de [/FONT][FONT=arial][FONT=arial]θ para el cual la fuerza en la barra cambia de compresión a tensión.[/FONT]

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Bueno eh tenido dificultades para resolver este problema por favor si alguien me pudiera ayudar, gracias.

[Alriga]

Re: Ejercicio de Dinamica

Yo lo veo así:

Si la varilla de longitud "r" es de masa despreciable se debe cumplir que la fuerza en dirección radial sobre la partícula "m" es igual a su masa por la aceleración centrípeta:

Si "T" es la fuerza que la varilla ejerce sobre la masa "m":

$m g \cos \theta - T= m \dfrac{v^2}{r}$

Y se pasará de compresión a tracción cuando

$T=0$

Por otro lado, planteando la conservación de la energía:

$mgr=mgr \cos \theta +\dfrac 1 2 m v^2$

Despejando la velocidad $v^2=2 g r (1- \cos \theta)$

Y sustituyendo en la 1ª expresión con T=0 sale si no me equivoco operando:

$\cos \theta=2 (1 - \cos \theta)$

$\theta=0.841 \ rad = 48,19^{\circ}$

Saludos.