Otras carreras La órbita de los planetas

[Pola]

Buenos días. Perdonar una pregunta que igual es muy elemental.
Si la fuerza de gravedad que ejerce el sol sobre los planetas es siempre perpendicular y constante en módulo, por qué la órbita no es un círculo?

[Richard R Richard]

Buenos días. Perdonar una pregunta que igual es muy elemental.
Si la fuerza de gravedad que ejerce el sol sobre los planetas es siempre perpendicular y constante en módulo, por qué la órbita no es un círculo?

Lo tachado no es cierto, la fuerza depende de la distancia radial, $F=-\dfrac{GMm}{R^2}$ y la solución general sigue siendo una órbita elíptica, la velocidad se puede descomponer en dos direcciones una radial y una perpendicular a esta, llamada tangencial. En el caso que la velocidad radial sea nula y la tangencial sea exactamente $\sqrt{\dfrac{GM}{2R}}$ entonces si se da una órbita circular, pero ese es un caso ideal que en la práctica rara vez se logra con precisión.

[Pola]

Muchas gracias por la respuesta Richard. Seguro que tienes razón. Pero desde mi ignorancia no lo entiendo.
Me da la sensación de que es la pescadilla que se muerde la cola.
Dices que la fuerza depende de la distancia. No es por discutir, pero no entiendo porque razón ésa distancia va a variar si la fuerza de atracción es constante.
Igual es por falta de conocimiento, pero me pasa lo mismo cuando dices que la solución general es una elíptica. Por qué?

[Richard R Richard]

Dices que la fuerza depende de la distancia.

Si, claro, antes de la relatividad, la aceleración que sufre un cuerpo en el campo gravitatorio cae con el cuadrado de la distancia a la que están separados los centros de gravedad de los cuerpos. https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de...%B3n_universal

No es por discutir, pero no entiendo porque razón ésa distancia va a variar si la fuerza de atracción es constante.

En una órbita circular exacta la distancia radial es constante, pero te mueves 1 mm tanto alejando o acercando el objeto y ya la órbita no será exactamente circular, se entiende lo que te digo , la órbita circular es una idealización, para un planeta alejándose unos metros de esa curva ideal , la seguimos llamando circular , pero lo cierto es que pequeños de posición o velocidad ya provocan órbitas elípticas, y si un objeto es mucho mas masivo que el otro y es tomado como referencia se verá al menos masivo girar en torno al más masivo, este se ubicará en un foco de la elipse.

cuando dices que la solución general es una elíptica. Por qué?

Bueno todo empieza con las obeservaciones al telescopio de Galileo Galilei d orbitas de astros celestes, luego Kepler dedujo sus Leyes, y mas tarde Newton, con su teoría pudo explicar las porque se cumplen esas leyes de Kepler

Aqui tienes un buen compendio

https://es.wikipedia.org/wiki/Astrodin%C3%A1mica

Por qui tienes una entrada de Blog de Alriga que explica al dedillo.

Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas

Si no pásate por

Primera Ley de Kepler
Segunda ley de Kepler
Tercera Ley de Kepler (órbitas elípticas en general)
Demostración de la 3ª ley de Kepler para órbitas circulares

[Pola]

Gracias de nuevo, Richard.

¿Hay alguna razón por la que las órbitas circulares sean inestables y las elípiticas sean estables?

[Richard R Richard]

Gracias de nuevo, Richard.

¿Hay alguna razón por la que las órbitas circulares sean inestables y las elípticas sean estables?

Hola, no es que sean inestables las circulares, por ahí no me explico bien , para ser circulares la velocidad tiene que ser un valor "exacto" para cada radio y masa de un planeta, (una casualidad matemática, pero100% estable) pero si al planeta cae un metoerito que suma 1kg a su masa, ya esa velocidad no te sirve para una orbita circular en cambio tendrás una orbita muy levemente elíptica, que será también estable, lo que digo es que el rango de velocidades para un mismo radio donde diferentes orbitas elípticas son posibles es infinitamente mayor que una única velocidad. Tener una órbita circular en la practica es casi imposible, siempre hay un pequeño error de precisión que las convierte en elíptica, pero puedes a efectos prácticos seguir llamándole circular.

Supón un ejemplo ilustrativo nada real, que $GM = 8$ , que el radio es $1$ entonces la velocidad de orbita circular es $v=\sqrt{\dfrac{GM}{2r}}=2m/s$ solo a $v=2m/s$ la orbita es circular, una variación de de 1 millonésima $v=2\pm0.000002$tanto en la velocidad en la masa o el radio y ya tienes una orbita elíptica, muy parecida a una circular pero es elíptica, como sucede con la tierra , no tiene una orbita exactamente circular pero es muy muy similar.

[Pola]

Pues muchas gracias de nuevo, Richard. Siempre es un placer contar con tus explicaciones.
Un saludo

[Richard R Richard]

Me he fijado que calcule mal la velocidad de mi propio ejemplo ahora esta bien, . Ahora me me entra la duda si se entendió la explicación o no?

[Pola]

Sí se entendió. La verdad es que me fijé en las fórmulas, no en los resultados.

Muchas gracias, Richard.