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Buenos (instante del día que queráis);
El enunciado es largo, y el problema lo tengo en el último apartado.
Consideremos un sistema mecánico modelado por una masa y un resorte, (masa , longitud natural , constante elástica ), presenta un movimiento unidimensional según un eje vertical. En las condiciones normales de funcionamiento, el sistema está sometido a una fuerza periódica de pulsación .
i) Determina la respuesta forzada del sistema mecánico cuando con y muestra que las oscilaciones correspondientes impiden el funcionamiento natural del sistema.
Resolviendo obtengo que la posición del sistema es dada por:
ii) Para evitar problemas, añadimos un absorbedor dinámico constituido de una masa m y un resorte (longitud natural y constante elástica ). Determina las elongaciones de los diferentes resortes al equilibrio, (cuando el sistema está en reposo), en ausencia de la fuerza excitatriz.
Resolviendo determino ambas elongaciones, para el resorte superior: y para el resorte inferior:
iii) Muestra que, en el caso donde , la masa puede ser completamente sustraída a la acción de la fuerza excitatriz ajustando las características del absorbedor dinámico.
Aquí es donde no entiendo lo que se me pide matemáticamente. Es decir, el sentido de la pregunta es determinar las características del absorbedor, i.e. la masa y la constante elástica k' para que la fuerza excitatriz no afecte a la masa M. Pero analíticamente no sé qué hacer.
La respuesta que se espera es esta:
Este sería el sistema:
Me podríais ayudar por favor
PS: si el enunciado no se entiende demasiado, es que lo traduzco del francés lo mejor que puedo. Aquí está el enunciado original: http://www.mmm.ulg.ac.be/files/MECA0...es/Devoir2.pdf
El enunciado es largo, y el problema lo tengo en el último apartado.
Consideremos un sistema mecánico modelado por una masa y un resorte, (masa , longitud natural , constante elástica ), presenta un movimiento unidimensional según un eje vertical. En las condiciones normales de funcionamiento, el sistema está sometido a una fuerza periódica de pulsación .
i) Determina la respuesta forzada del sistema mecánico cuando con y muestra que las oscilaciones correspondientes impiden el funcionamiento natural del sistema.
Resolviendo obtengo que la posición del sistema es dada por:
ii) Para evitar problemas, añadimos un absorbedor dinámico constituido de una masa m y un resorte (longitud natural y constante elástica ). Determina las elongaciones de los diferentes resortes al equilibrio, (cuando el sistema está en reposo), en ausencia de la fuerza excitatriz.
Resolviendo determino ambas elongaciones, para el resorte superior: y para el resorte inferior:
iii) Muestra que, en el caso donde , la masa puede ser completamente sustraída a la acción de la fuerza excitatriz ajustando las características del absorbedor dinámico.
Aquí es donde no entiendo lo que se me pide matemáticamente. Es decir, el sentido de la pregunta es determinar las características del absorbedor, i.e. la masa y la constante elástica k' para que la fuerza excitatriz no afecte a la masa M. Pero analíticamente no sé qué hacer.
La respuesta que se espera es esta:
Este sería el sistema:
Me podríais ayudar por favor
PS: si el enunciado no se entiende demasiado, es que lo traduzco del francés lo mejor que puedo. Aquí está el enunciado original: http://www.mmm.ulg.ac.be/files/MECA0...es/Devoir2.pdf
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