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Buenas de nuevo,
El enunciado dice así:
A un oscilador armónico al equilibrio, le aplicamos una fuerza exterior constante durante un tiempo igual al sexto de su período propio. Después de esto, la fuerza exterior cesa durante un sexto de su período propio. En ese momento, se aplica de nuevo la fuerza exterior. Muestra que el oscilador quedará inmóvil.
Resumen de mi resolución:
1) Obtengo la ecuación diferencial usando la segunda ley de Newton y con las condiciones iniciales dadas en el enunciado. i.e el sistema está en reposo.
2) Calculo las nuevas condiciones con la ecuación obtenida en 1) tras trascurrir el tiempo indicado.
3) Obtengo de nuevo una ecuación diferencial, esta vez sin la fuerza exterior y con los valores obtenidos en 2)
4) Repito 2) con la ecuación obtenida en 3)
5) Obtengo de nuevo la misma ecuación que en 1) pero aplicando las condiciones obtenidas en 4).
Sistema: Masa m y resorte con una constante de elasticidad l.
Eje: Dirigido verticalmente hacia abajo como sentido positivo.
Fase 1: el sistema en reposo y aplicamos la fuerza exterior durante
ED (ecuación diferencial):
Resolviendo:
Determinamos las constantes y usando las condiciones tales que: y encuentro que:
Esta ecuación nos permite obtener la posición y la velocidad después de :
Estos resultados se usarán como condiciones iniciales en la siguiente ecuación diferencial.
Fase 2: El sistema sigue moviéndose, pero esta vez sin la fuerza exterior, durante un tiempo igual a
ED:
Resolviendo:
Sabemos que en (Aquí no sé si está bien lo de tomar , es decir, considero esta nueva fase como un movimiento diferente al primero, que empieza en con las condiciones calculadas arriba). Usando:
Obtengo que la nueva ecuación es:
Hacemos lo mismo que antes, calculamos y para usar los resultados como condiciones iniciales para la ecuación diferencial siguiente.
Fase 3: volvemos a aplicar la fuerza exterior. Lo que nos lleva a la misma ecuación que en la fase 1, pero con y diferentes debido al cambio de condiciones iniciales.
Resolviendo:
De nuevo, para , sabemos la velocidad y la posición al final de la fase 2. Lo que me lleva a:
Cuya derivada primera y segunda son ambas diferentes de cero.
No sé si debo proceder así, pero a mi me parece que tiene cierta lógica, pese a no llegar a la solución deseada.
¿Qué estaría haciendo mal?
Gracias por la ayuda.
El enunciado dice así:
A un oscilador armónico al equilibrio, le aplicamos una fuerza exterior constante durante un tiempo igual al sexto de su período propio. Después de esto, la fuerza exterior cesa durante un sexto de su período propio. En ese momento, se aplica de nuevo la fuerza exterior. Muestra que el oscilador quedará inmóvil.
Resumen de mi resolución:
1) Obtengo la ecuación diferencial usando la segunda ley de Newton y con las condiciones iniciales dadas en el enunciado. i.e el sistema está en reposo.
2) Calculo las nuevas condiciones con la ecuación obtenida en 1) tras trascurrir el tiempo indicado.
3) Obtengo de nuevo una ecuación diferencial, esta vez sin la fuerza exterior y con los valores obtenidos en 2)
4) Repito 2) con la ecuación obtenida en 3)
5) Obtengo de nuevo la misma ecuación que en 1) pero aplicando las condiciones obtenidas en 4).
Sistema: Masa m y resorte con una constante de elasticidad l.
Eje: Dirigido verticalmente hacia abajo como sentido positivo.
Fase 1: el sistema en reposo y aplicamos la fuerza exterior durante
ED (ecuación diferencial):
Resolviendo:
Determinamos las constantes y usando las condiciones tales que: y encuentro que:
Esta ecuación nos permite obtener la posición y la velocidad después de :
Estos resultados se usarán como condiciones iniciales en la siguiente ecuación diferencial.
Fase 2: El sistema sigue moviéndose, pero esta vez sin la fuerza exterior, durante un tiempo igual a
ED:
Resolviendo:
Sabemos que en (Aquí no sé si está bien lo de tomar , es decir, considero esta nueva fase como un movimiento diferente al primero, que empieza en con las condiciones calculadas arriba). Usando:
Obtengo que la nueva ecuación es:
Hacemos lo mismo que antes, calculamos y para usar los resultados como condiciones iniciales para la ecuación diferencial siguiente.
Fase 3: volvemos a aplicar la fuerza exterior. Lo que nos lleva a la misma ecuación que en la fase 1, pero con y diferentes debido al cambio de condiciones iniciales.
Resolviendo:
De nuevo, para , sabemos la velocidad y la posición al final de la fase 2. Lo que me lleva a:
Cuya derivada primera y segunda son ambas diferentes de cero.
No sé si debo proceder así, pero a mi me parece que tiene cierta lógica, pese a no llegar a la solución deseada.
¿Qué estaría haciendo mal?
Gracias por la ayuda.
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