Secundaria Ejercicio PAU Julio 2025 Galicia. Cálculo de la altura de la Estación Espacial Internacional

[Xaora]

El problema dice:
La Estación Espacial Internacional completa, aproximadamente, dieciséis vueltas en 24 horas, girando con una celeridad de 28 000 km/h. Si usted viaja en la EEI, a qué altura sobre Galicia estará si pasa por su vertical?
DATOS: G = 6,67·10^-11 N·m²·kg^-2; R_T = 6,37·10⁶ m; M_T = 5,98·10²⁴ kg

Lo resolví y me da 223,5 km de altura, pero en las soluciones de la PAU pone que está a 314, 5 km. Creo que es porque ellos lo hacen utilizando el dato aproximado de 16 vueltas y yo no utilizo ese dato: Estoy en lo cierto?
Muchas gracias!

[Alriga]

El ejercicio se resuelve igualando la expresión de la fuerza gravitatoria con la de la fuerza centrípeta.

1) Si usas como dato de partida que el satélite realiza 16 vueltas al día:

$\dfrac{G M \cancel m}{(R+h)^2}=\cancel m \, \omega^2 (R+h)$

$\omega=\dfrac{16}{24} \cdot \dfrac{2\pi}{3600}=0.001164 \ rad/s$

$h=\sqrt[3]{\dfrac{G M}{\omega^2}} - R$

Si no me equivoco en las operaciones sale $h=284 \, km$


2) Si usas como dato de partida la velocidad del satélite $v=28000$ km/h = 7777,8 m/s

$\dfrac{G M \cancel m}{(R+h)^2}=\cancel m \, \dfrac{v^2}{R+h}$

$h=\dfrac{G M}{v^2}-R$

Sale $h=223,5 \, km$

Saludos.

PD. Según la Wikipedia en inglés, son mejores datos ~15.5 vueltas/día (~92.9 minutos/vuelta) y ~27600 km/h de velocidad

[Richard R Richard]

Solo comentar y confirmar que recuerdo que hace una rotación cada 92 minutos eso da 15.65 al día no es 16

[Alriga]

Examen EBAU Galicia Física. Julio 2025

Apartado 1:

La Estación Espacial Internacional completa, aproximadamente, dieciséis vueltas en 24 horas, girando con una celeridad de 28 000 km/h

He encontrado que el ejercicio tiene un segundo apartado que dice:

Apartado 2. Indique y justifique la respuesta correcta: Con los datos del apartado 1, ¿podría calcular la masa de la Tierra? ¿Es necesario algún dato adicional?

1. No, los datos del apartado 1 no tienen relación con la masa de la Tierra.
2. Sí, sin datos adicionales.
3. Sí, con el dato adicional de la masa de la EEI.
4. Sí, con el dato adicional de la Constante de Gravitación Universal.

En el post anterior, partiendo de que la fuerza gravitatoria es centrípeta, hemos deducido la pareja de expresiones:

$$h-R=\sqrt[3]{\dfrac{G M}{\omega^2}}$$

$$h-R=\dfrac{G M}{v^2}$$

Igualando segundos miembros y operando:

$\dfrac{G M}{\omega^2}=\dfrac{G^3 M^3}{v^6}$

Despejando la masa de la Tierra.

$$\boxed{M=\dfrac{v^3}{G \, \omega}}$$

Son datos del apartado 1 la velocidad $v$=28000 km/h = 7777,8 m/s y la velocidad angular $\omega=\dfrac{\boldsymbol{16}}{24} \cdot \dfrac{2\pi}{3600}=0.001164 \ rad/s$

Por lo tanto la respuesta correcta es 4. Sí, con el dato adicional de la Constante de Gravitación Universal.

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola, releyendo el apartado 1 ...Galicia es una región no?, no es una ciudad. Me pregunto si hay alguna razón para creer o no si Galicia esta por encima del Nivel del mar y afectar al cálculo de altura a la superficie, pero como también afecta la lalitud y la forma de la órbita de la IEE , solo sería un dato de color, ya que se estaría suponiendo la tierra esférica y la órbita circular.