Ejercicio palanca

[crishchess]

Hola tengo dudas con este ejercicio
Cuando te pones de puntillas, tu pie gira alrededor de tu tobillo. La figura 6.32 muestra que hay una fuerza hacia arriba en los dedos de los pies desde el suelo, una fuerza hacia arriba en el talón desde el tendón de Aquiles y una fuerza hacia abajo en el punto de pivote desde el hueso de la pierna. Al mismo tiempo, los dedos de los pies empujan el suelo hacia abajo. Supongamos que una mujer de 61 kg se para sobre un pie, de puntillas. Las medidas de su pie se muestran en la figura.
A)Construye el Diagrama del cuerpo libre extendido, calcula y responde:
B) ¿Cuál es la tensión en su tendón de Aquiles?
C) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza en la articulación del tobillo?
D) ¿Y cómo se comparan estas fuerzas con su peso?



Lo que he hecho:

Para el diagrama la imagen ya representa las fuerzas.

B) Igualando torques (Considerando $P = 610 N$

$P \cdot 15 cm= T \cdot 20 cm$
$610 \cdot 15 cm= T \cdot 20 cm$
$T = \dfrac{610 \cdot 15}{20}= 457 [N]$

No se si lo que he hecho esta bien, no entiendo como hacer la C y la D.


Muchas gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

Ayudándome con el siguiente croquis,



b) $\sum{M}=0$. Sumatorio de momentos respecto de la articulación del tobillo.

$-mga\cos\theta+Tb\cos\theta=0$

$T=\dfrac{mga}{b}=1.793,40\ N=183\ kgf$.

c) $\sum{F_y}=0$. Equilibrio en el eje vertical.

$mg-F+T=0$

$F=mg+T=2.391,20\ N=244\ kgf$.

Nota: editado para corregir error tipográfico en el valor de $F$ en newtons.

Saludos cordiales,
JCB.

[crishchess]

Hola a tod@s.

Ayudándome con el siguiente croquis,



b) $\sum{M}=0$. Sumatorio de momentos respecto de la articulación del tobillo.

$-mga\cos\theta+Tb\cos\theta=0$

$T=\dfrac{mga}{b}=1.793,40\ N=183\ kgf$.

c) $\sum{F_y}=0$. Equilibrio en el eje vertical.

$mg-F+T=0$

$F=mg+T=2.931,20\ N=244\ kgf$.

Saludos cordiales,
JCB.

Muchas gracias, pero tengo varias dudas:

1) ¿Por que en c) -mg es negativo? y ¿Por que se acompañan con la función coseno? (Tengo entendido que son torques he leido que la fórmula es $T= F \cdot r\cdot sin \theta$. No logró ver de donde sale el coseno.

2) Entiendo la resolución de c pero no entiendo por que debemos ocupar el equilibrio en el eje vertical para resolver ese apartado. Es decir porque se debe cumplir la condición $\sum{F_y}=0$.

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Como la mujer está de puntillas utilizando un solo pie, el único punto de contacto con el suelo son los dedos de ese pie. Luego, la reacción que ejerce el suelo contra los dedos de ese pie, es precisamente su peso, $R=mg$, en el mismo eje vertical y con sentido contrario al peso.

Dicho lo anterior, si tomo momentos respecto de la articulación del tobillo, el brazo de palanca de la reacción $R$, está a una distancia del tobillo igual a $a\cos\theta$. De igual manera, el brazo de palanca de la tensión $T$, está a una distancia del tobillo igual a $b\cos\theta$. En cuanto a los signos, considero el sentido horario como negativo, y el sentido antihorario como positivo.

Por último, para que haya equilibrio estático, además de cumplirse $\sum{M}=0$ (respecto de la articulación del tobillo), también debe cumplirse $\sum{F_y}=0$.

Añadido: también se podría haber considerado $\sum{M}=0$ respecto del tendón (donde se aplica $T$), pero en ese caso, se habría empezado por determinar la fuerza en la articulación del tobillo, $F$.

Saludos cordiales,
JCB.