Ayuda con gráfica cinematica

[Soulklax]

Hola buenas soy nuevo en el foro . Veréis tengo el siguiente ejercicio : Una partícula se mueve en linea recta con la velocidad que muestra en la grafica de la figura . Si x = -540 m en t=0. A) Construya las curvas a-t y x-t para 0<t<50 segundos .B) determine la distancia total recorrida por la partícula desde t=0 hasta t=50 segundos c) halle los tiempo en que x=0. La gráfica es
Mi pregunta es una ves resolviendo el apartado B) de 0-10 [s] ; v=60 ; x = 60t+C1 en donde x =60t-540 ; x=60m
De 10-26 [s] ; v=-5t+110 ; x =-2.5t^2+110t+C2; en donde x= -2.5t^2+110t-790 ; x =380m
Mi pregunta es en la segunda ecuación como hallo la constante C2!! Esa sería mi duda
Muchas gracias por vuestro tiempo y espero me puedan ayudar

[The Higgs Particle]

Re: Ayuda con gráfica cinematica

1) En el primer intervalo tenemos: $x_1=x_0+v_1t_1$, donde $x_0$ es la posición inicial (-540 m, según dice el enunciado), $v_1 = 60 (m/s) = cte.$, $t_1=10(s)$

Es decir, a ti el $C_1$ supongo que te sale de hacer la integral indefinida $\dst \int \dd x = \dst \int v_1 \dd t$, que traducido a una integral definida sería: $\dst \int_{x_0}^{x_1} \dd x = \dst \int^{t}_{t_0} v \dd t \to x_1 = x_0 + v_1(t-t_0)$ (como $t_0=0$, puedes omitirlo). Aún más claro, $C_1=x_0$.


2) En el apartado 2: $x_2 = x_1 +v_1(t_2-t_1) -\dst \frac{1}{2}a_2(t_2^2-t_1^2)$.
Nuevamente:

$\dst \int^{x_2}_{x_1} \dd x = \dst \int_{t_1}^{t}v_2 \dd t \to x_2 = x_1 + \dst \int^t_{t_1} (v_1-a_2t_2) \dd t = x_2 +v_1(t_2-t_1)- \dst \frac{1}{2}a_2(t_2^2-t_1^2)$

Aquí, $C_2$, que representa la condición de contorno (la posición antes de iniciar el segundo intervalo de tiempo): $C_2=x_1$



De todas formas, para calcular el espacio total recorrido en esos 50 segundos (que no la posición al cabo de esos segundos), a mí la gráfica, con esas divisiones que tiene, me dice: "THP, calcula el área total bajo la curva"

[Soulklax]

Re: Ayuda con gráfica cinematica

Muchas gracias! De verdad !
Pero si lo hiciese por el área bajo la curva , no tengo la base de el primer triángulo!
Lo que pensé hacer es sacar la hipotenusa del primer triángulo con la aceleración (que es la pendiente) , y así tendría la base de ese triángulo pero claro el resultado me da 60 segundos y no concuerda con los segundos de la recta X.

[Alriga]

Re: Ayuda con gráfica cinematica

Para obtener la base del primer triángulo puedes:

-Establecer la ecuación de la recta que pasa por 2 puntos

$\dfrac{x-10}{26-10}=\dfrac{y-60}{-20-60}$

-Hallar la intersección " $x_b$ "de esta recta con el eje de abcisas poniendo $y=0$ en la ecuación de la recta.

-La base del primer triángulo será $x_b-10$

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Ayuda con gráfica cinematica

Para hallar la base de ese triángulo:

La base va desde $t=10$ hasta un tiempo $t'$ en el que la velocidad es cero. Como se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente retardado, $v=v_0+at$. En este caso, como sé que va frenando, pongo directamente el signo de la aceleración:

$0 = 60 -|a_2|t'$

Calculamos $a_2$ (para lo cual hemos de fijarnos que la aceleración es la misma hasta $t=26(s)$):

$a_2 =\dst \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f-v_0}{t_f-t_0} = \frac{-20 - 60}{26-10} = - 5 (m/s^2)$

Así:

$t' = \dst \frac{60}{|a_2|} = \frac{60}{5} \to t' = 12(s)$

Pero fíjate que $t'$ es literalmente la base de dicho triángulo: es el tiempo que va desde que tiene una velocidad de 60 m/s (con lo cual ya han pasado 10 s) hasta que se frena (y tarda en frenar 12 s). Por lo tanto, si tuviésemos que colocarlo en el eje de abscisas, sería $10 + t' = 22(s)$

- - - Actualizado - - -

Me he superpuesto con Alriga. Dos formas de hacer lo mismo (date cuenta de que su $x_b-10$ es mi paso final: $t'=22-10$)

[Soulklax]

Re: Ayuda con gráfica cinematica

Una vez saco el area del primer triángulo ( me da 360m ; y no 380m de la respuesta ) estaría mal ???
La solución del B) es 1382.5m nose que puede estar mal
Gracias por vuestro tiempo

[Alriga]

Re: Ayuda con gráfica cinematica

Sumando las áreas positivas y restando las negativas a mi me sale, si no me equivoco:

$60 \cdot 10+\dfrac{(22-10)60}{2}+$

$-\dfrac{(26-22)20}{2}-(41-26)20-(46-41)5-\dfrac{(46-41)(20-5)}{2}-(50-46)5=537.5 \ m$

Saludos.

[Soulklax]

Re: Ayuda con gráfica cinematica

Los 537.5 m que has calculado sería el desplazamiento?
Si es así
Es que según la respuesta del ejercicio tendría que salir 1382.5m nosé me estoy rayando :/

[Alriga]

Re: Ayuda con gráfica cinematica

En 50 segundos recorres hacia adelante:

$60 \cdot 10+\dfrac{(22-10)60}{2}=960 \ m$

Y hacia atrás.

$\dfrac{(26-22)20}{2}+(41-26)20+(46-41)5+\dfrac{(46-41)(20-5)}{2}+(50-46)5=422.5 \ m$

Luego en total si sumas hacia adelante y hacia atrás, se han recorrido $1382.5 \ m$

Pero en t=50 segundos estás a solo $960-422.5=537.5 \ m$ de distancia de donde estabas en t=0

Saludos.