Divulgación Estructuras parecidas, ¿ soportan la misma fuerza ?.

[JCB]

Hola a tod@s.



Hace unos días, un amigo albañil ("paleta" decimos en mi tierra), me pasó esta imagen con dos estructuras parecidas. Aunque en el croquis no es así, vamos a establecer que las dos estructuras están simplemente apoyadas (por ejemplo con un apoyo fijo articulado en el lado izquierdo y con un apoyo de rodillos en el lado derecho), y que las uniones entre las barras no son rígidas, sino que permiten cierto giro.

La pregunta es: ¿ cuál de las dos estructuras puede soportar una fuerza $F$ mayor ?.

A ver si alguien se anima a intervenir.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

Mi opinión:

Solución: 

Tengo todo esto muy oxidado, pero por simple inspección visual, apuesto a que la B aguanta más. Me parece relevante que en la A las dos diagonales del centro trabajan a compresión y probablemente pandearán con cargas elevadas, ya que son "largas" y "estrechas". En la B las dos diagonales del centro trabajan a tracción, evitando el pandeo y los graves problemas que ello conlleva.

Saludos.

[Richard R Richard]

Solución: 

Yo tampoco me acuerdo pero a la evidencia me remito.

[JCB]

Hola a tod@s.

Ante todo, muy agradecido a Alriga y a Richard R Richard por sus comentarios.

Efectivamente, y por el motivo indicado por Alriga, la estructura que puede soportar mayor fuerza $F$ concentrada, es la $B$ (Pratt): en ésta, todas las barras diagonales (y no solo las centrales) trabajan a tracción, mientras que en la $A$ (Howe), todas las barras diagonales trabajan a compresión.

En mi mensaje inicial, y para facilitar el cálculo, establecí que las estructuras fueran isostáticas. De esta manera, se llega, utilizando el método de los nudos (por ejemplo) a los siguientes resultados:

a) Howe.
a1) La fuerza de compresión en cada una de las cuatro barras diagonales (de longitud $\sqrt{2}L$) es $\dfrac{F}{\sqrt{2}}$. Utilizando el criterio de Euler, $F_{cr}=\dfrac{k}{l^2}$

$\dfrac{F}{\sqrt{2}}<\dfrac{k}{(\sqrt{2}L)^2}$

$F<\dfrac{k}{\sqrt{2}L^2}$

a2) En las barras horizontales superiores (de longitud $L$), la mayor fuerza de compresión se da en las centrales (en las exteriores es ), y es $\dfrac{F}{2}$. Utilizando el criterio de Euler,

$\dfrac{F}{2}<\dfrac{k}{L^2}$

$F<\dfrac{2k}{L^2}$

a3) La condición más restrictiva es para las barras diagonales, $F(Howe)<\dfrac{k}{\sqrt{2}L^2}$

b) Pratt.
La mayor fuerza de compresión se da en las barras horizontales centrales (de longitud $L$), que es igual a $F$. Utilizando el criterio de Euler,

$F(Pratt)<\dfrac{k}{L^2}$

De esta manera, concluimos que $F(Pratt)=\sqrt{2}F(Howe)$

Saludos cordiales,
JCB.