1r ciclo Fuerza normal ejercida por un artilugio que dispara un proyectil

[Agtj]

Hola. Tengo el siguiente problema:

"Un artilugio dispara continuamente balas de masa m sobre un avión que vuela horizontalmente con una velocidad $\vec{v{}_{A }}$ a una altura h. La velocidad de salida de la bala es $\vec{v{}_{p }}$, y es lo suficientemente grande como para que la trayectoria de la misma sea prácticamente rectilínea. La longitud del artilugio es D. Se pide calcular la fuerza normal al eje del mismo aplicada por el proyectil en la boca del tubo en un instante en el que el ángulo de tiro es $\phi$. En t=0 el avión se encuentra sobre la vertical del punto en el que está situado el artilugio."



No sé cómo abordarlo. Había pensado en descomponer las fuerzas en coordenadas polares. Entonces, tendríamos, para la dirección de $u_{\phi}$ una fuerza F que impulsa al proyectil en sentido positivo, y la componente $mgsen\phi$ de la gravedad. Por otra parte, tendríamos, en la dirección de $u_{r}$, una fuerza de reacción del artilugio sobre el proyectil en sentido positivo, y la componente $mgcos\phi$. Es decir, tendría:

$F - mgsen \phi = -mr {\dot\phi}^{2}$
$N - mgcos \phi = mr\ddot \phi= 0$

Sin embargo, no sé cómo continuar, dado que las fuerzas son instantáneas (sólo actúan en la boca del tubo, pero no durante la trayectoria del proyectil). Además, dado que la trayectoria se supone prácticamente rectilínea, el ejercicio pide que no tenga en cuenta la acción de la gravedad durante la misma, ¿no?

¿Cómo podría plantear el problema?

Muchas gracias.

[Richard R Richard]

Re: Fuerza normal ejercida por un artilugio que dispara un proyectil

El enunciado es un poco confuso, pues dice que dispara continuamente... y no dice de modo alguno que tenga que atinarle al avion pero supongamos que al menos una bala tiene que pegarle.

si cuando la bala sale el avion esta en su vertical quiere decir que debe llevar la misma velocidad horizontal que el avion si se desea que le acierte.

la velocidad de la bala en la horizontal es $v_{bx}=v_{ax}$

donde la velocidad del avion es $\vec {v_A}=(v_{ax},0)$ y la de la bala $\vec {v_B}=(v_{bx},v_{by})$

solo queda saber cuanto es $v_{by}$ que surge de $\tan \phi=\dfrac{v_{by}}{v_{bx}}$

si no hay deflexión de la trayectoria por la gravedad como dice el enunciado el valor de h es innecesario pues habra alcance no importa el tiempo t que lleve en lograrse.

luego puedes calcular el modulo de la velocidad a la salida del tubo, y sabiendo el largo de este y que parte desde velocidad nula puedes saber la aceleracion con
$<br /> a=\dfrac{|\vec {v_A}|^2}{2L}$

luego la fuerza es $F=ma$

por otro lado la fuerza es en direccion al la normal de la superficie de salida, y no normal a la direccion del disparo

[Agtj]

Re: Fuerza normal ejercida por un artilugio que dispara un proyectil

¡Muchas gracias!

En realidad, la solución es algo más compleja. Es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Pero no sé cómo resolver el problema. Como bien dices, es debido a que el enunciado es un poco confuso. No entiendo muy bien la situación del problema... Por ejemplo, entiendo que la fuerza que pide es la normal al tubo, no en la dirección del disparo. Pero, ¿cómo es eso posible? La única fuerza que pienso que existe en esa dirección es la de reacción tubo-bala (y, por la 3ª ley de Newton, bala-tubo)...

[Richard R Richard]

Re: Fuerza normal ejercida por un artilugio que dispara un proyectil

Es que la normal a la direccion del tiro tiene infinitas direcciones en la boca del tubo....insisto que me parece lógico a que se debe a un error de tipeo.


Entiendo que suponiendo que es presion lo que impulsa la bala , al menos debe ser dato del problema el diametro del tubo para sacar la seccion de la bala, y poder hallar esa presion como P=F/S

luego usarla de modo integral para saber la fuerza que intenta partir en dos la boca del tubo.... pero de nuevo h no tendria nada que hacer aqui...... no se entonces como tu por donde va la idea..

[Agtj]

Re: Fuerza normal ejercida por un artilugio que dispara un proyectil

Supongo que el enunciado pretende que trabajemos en dos dimensiones, por lo que la normal en la boca del tubo sería simplemente la perpendicular que pasa por dicho punto...