Divulgación Forna ecuación de onda

[China]

Buenas, entiendo que la ecuación de onda puede escribirse con el seno o con el coseno sin más que cambiar la la fase inicial, ahora bien me está costando entender lo siguiente: si tenéis una onda de 2 m de amplitud 4 pi rad/s y pi/2 rad/m y que se desplaza a la derecha, tenemos que determinar la ecuacion sabien do que en tiempo y x inicial la vibración está en y=A , y de ahí tengo dos posibilidades y=Asen(wt-kx+a) aplicando condiciones iniciales me sale que a=pi/2 por tanto la onda es y=Asen(wt-kx+pi/2) pero del mismo modo podría decir que la ecuación es y=Asen(kx-wr+a) y aplicando condiciones iniciales me queda que a es también por/2, por tanto y=Asen(kx-wt+pi/2) y efectivamente si tono valores de x y t por ejemplo x=4 y t=2 y sustituyo me queda en la primera ecuación: y=2sen(4pi.2-pi/2.4+pi/2)=2sen(13pi/2) y en el caso de la otra ecuación y=2sen(pi/2.4-4pi.2+pi/2)=2sen(-11pi/2) y si lo calculamos vemos sue efectivamente da el mismo resultado por lo que ambas ecuaciones representan la misma onda. Sin embargo aplicando relaciones trigonométricas, la primera ecuación tiene sen g y en la segunda quedaría sen (-g) y según esto las dos o das deberían ser invertidas no iguales. Disculpad por escribir así de mal las formulas con el móvil no me apaño. Espero vuestra ayuda gracias