1r ciclo Rodamiento sin deslizamiento

[Take It Easy]

[FONT=Verdana]Hola a todos![/FONT]
[FONT=Verdana]En problemas en que se utiliza la relación entre aceleración angular y aceleración tangencial, como, por ejemplo, en aquellos de rodadura sin deslizamiento, no acabo de entender cuando se cumple $a=-\alpha R$ o cuando $a=\alpha R$. No entiendo cómo se relacionan los signos entre la angular y la tangencial.[/FONT]

[FONT=Verdana]Gracias y un saludo![/FONT]

[felmon38]

Re: Rodamiento sin deslizamiento

Take It Easy, el vector aceleración tangencial es el producto vectorial del vector aceleración angular y el vector radio de curvatura, si se trata de un movimiiento de rotación.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Rodamiento sin deslizamiento

1 define un sistema de referencia.
2 define en que dirección los vectores tienen sus componentes positivas.
3 sigue la regla de la mano derecha que te permite saber la dirección de vector resultado del producto vectorial.
4 si coincide con la dirección positiva del sistema de referencia su valor sera positivo ,caso contrario negativo.

[Take It Easy]

Re: Rodamiento sin deslizamiento

Hola RRR.

Supongamos el típico problema de una polea con momento de inercia I en la que se enrolla un cable sin masa y se cuelga un bloque de masa m. El cable cuelga por la izquierda de la polea. Hemos de determinar la aceleración del bloque.

Sistema de referencia: eje x positivo hacia la derecha, y positivo hacia arriba y z positivo saliendo del papel. La polea centrada en el origen y en el plano xy.


Para el bloque

$T-mg=ma$

Para la polea: $\vec{M}=-R\vec{i}\times -T\vec{j}=TR\vec{k}$
Entonces:
$TR=I\alpha$

He visto en este problema resuelto que $a=-\alpha R$ , pero tengo entendido que $\vec{a}=\vec{\alpha}\times \vec{R}$
Pero $\vec{\alpha}$ tiene sentido $\vec{k}$ ya que acelera antihorario, y $\vec{R}$ tiene sentido $-\vec{i}$, por lo que el producto vectorial tiene sentido $-\vec{j}$, que es justo el sentido de la aceleración del bloque. En otras palabras, yo pondría que $a=\alpha R$. No sé en qué me equivoco.

Gracias y un saludo!

[felmon38]

Re: Rodamiento sin deslizamiento

Creo que la confusión viene de no diferenciar entre el módulo de un vector de su proyección en su dirección. Según sea su sentido, la proyección puede ser ∓v

[Alriga]

Re: Rodamiento sin deslizamiento

Hola Take It Easy, por si te ayuda, hace poco planteé así la solución a este problema en este post: http://forum.lawebdefisica.com/threa...460#post170460

Para mí tiene más sentido físico plantear la ecuación para la masa así, $m \cdot g - T=m \cdot a$ debido a que mg va a ser mayor que T para que haya movimiento, con lo que la aceleración de m que es hacia abajo, me saldrá positiva.

En la masa m, la tensión T va hacia arriba mientras que en la polea T va hacia abajo como irá la aceleración, por lo que la ecuación para la polea será $T \cdot r= I \cdot \alpha$ con aceleración angular positiva en sentido antihorario y por lo tanto $a = \alpha \cdot r$ con ambas aceleraciones positivas.

Saludos.

[Take It Easy]

Re: Rodamiento sin deslizamiento

Hola Alriga. Entiendo. De hecho, yo lo resuelvo así este problema concreto. Pero cuando me encuentro problemas más complejos siempre me equivoco con los signos, y por eso me planteé estudiar el asunto a partir de un problema más sencillo.

Saludos

- - - Actualizado - - -

Por cierto, en el enlace que me enviaste, más arriba Zorak plantea las mismas ecuaciones que yo planteé (T-mg=ma), pero luego propone la sustitución $a = \alpha \cdot r$ sin incluir el signo negativo, y el resultado cambia. Vaya lío. No sé cómo salir de esta. jaja
Un saludo.

[Alriga]

Re: Rodamiento sin deslizamiento

Si planteas la primera ecuación así:

$m\vec a=(T-mg) \ \vec j$

y continuas:

$\vec M=-R \vec i \times (- T \vec j)=T R \ \vec k$

$\vec \alpha=\dfrac{TR}{I} \vec k$

$\vec a= \vec \alpha \times \vec R=\dfrac{TR}{I} \vec k \times (-R \vec i)=-\dfrac{T R^2}{I} \vec j$

$\dfrac{(T-mg)}{m} \ \vec j=-\dfrac{T R^2}{I} \ \vec j$

$\dfrac{(T-mg)}{m}=-\dfrac{T R^2}{I}$

$I=\dfrac 1 2 M R^2$

$T=\dfrac{mg}{1+\dfrac{2m}{M}}$

$\vec a=\dfrac{(T-mg)}{m} \ \vec j =- \ g \cdot \dfrac{2m}{M+2m} \ \vec j$

Vemos que la aceleración sale en el sentido negativo del eje Y, (por lo tanto hacia abajo como era de esperar) con lo que creo que todo es correcto, pero repásalo, saludos.

[Take It Easy]

Re: Rodamiento sin deslizamiento

Sí, está perfecto. Lo que yo quería, más que resolver un problema en concreto, era establecer un criterio para determinar si la relación es $a=-\alpha R$ o $a=\alpha R$ para cualquier problema de rotación sin deslizamiento sin tener que plantear todas la ecuaciones en forma vectorial.

Lo he encontrado y es sencillo.

Se trata de definir todas las magnitudes según un sistema de referencia y analizar si los vectores $\vec{a}$ y $\vec{\alpha}$ tienen componentes positivas o negativas en sus respectivas direcciones según el sistema de referencia. Si los dos tienen el mismo signo, entonces es $a=\alpha R$ y si los tienen opuestos, $a=-\alpha R$.

Saludos