Otras carreras movimiento circular

[China]

Hola, el problema es el siguiente: imaginen un pendulo que se suelta con una velocidad desde una altura que forma un angulo \alpha con la vertical, al llegar al punto más bajo choca con un cuerpo, que está en reposo y posteriormente se desplza por una superficie de longitud L hasta chocar con otro pendulo que está en reposo y parar. Preguntan la velocidad minima con la que se debe dejar caer el primer pendulo, para que el segundo llegue a la posición más alta. Longitudes de las cuerdas de los dos pendulos L y masa de los dos pendulos y del cuerpo m. Además exite un coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie por la que se desplaza.
Mi diferencia con el problema resuelto, es justo en el inicio del planteamiento, yo, entiendo que si me piden la velocidad minima, quiere decir que piden la velocidad que se debe dar al pendulo 1, para que finalmente se pueda aportar al pendulo 2 una energia cinetica tal que llegue al punto más alto y se pare, es decir que en el punto más alto, de altura 2H el pendulo 2 tendrá V=0, y lo entiendo así, por que si la velocidad incial del pendulo uno, fuese mayor, es decir no la mínima, en ese caso, el pendulo 2 además de llegar al punto 2L seguria la trayectoria circular. no se si me explicado y como veis este planteamiento.
El problema lo tengo resuelto y comienza diciendo que la velocidad minima con la que el pendulo 2 puede llegar a 2L es la que deriva de una T=0, y aqui ya no entiendo nada, pues plantea que en el punto más alto hay energia potencia y cinetica, pero para eso la velocidad con que se suelta el primer pendulo no veo que sea minima.

- - - Actualizado - - -

Ufff, me doy cuanta del rollo que no va a leer nadie, intento concretar. La velocidad minima con la que empujo un pendulo para llegar al punto más alto, será aquella que le hace llegar al punto más alto y pararse no?? si pasa por el punto más alto con una velocidad, significará que la velocidad con la que empuje al pendulo inicialmente no era minina no??
Por otro lado que implica que la tensión de la cuerda sea 0 en el punto más alto?? espero que asi esté más clara mi duda y me puedan ayudar. Gracias

[skynet]

Re: movimiento circular

que la tension de la cuerda sea cero en el punto más alto significa que el peso es igual a la fuerza centripeta

[Al2000]

Re: movimiento circular

La velocidad mínima será la que haga que el segundo péndulo alcance la altura máxima con velocidad apenas suficiente para no caer. Es decir, al llegar a la altura máxima el segundo péndulo debe tener una velocidad tal que el peso de la lenteja sea la fuerza centrípeta.

Nota que el segundo péndulo pasará por la posición de máxima altura con cierta velocidad y caerá describiendo una parábola. Nada de eso te importa, lo importante es que en el punto de máxima altura, la tensión de la cuerda debe ser cero.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

- - - Actualizado - - -

Hola, skynet, nos cruzamos.

[Richard R Richard]

Re: movimiento circular

Mi diferencia con el problema resuelto, es justo en el inicio del planteamiento, yo, entiendo que si me piden la velocidad mínima, quiere decir que piden la velocidad que se debe dar al pendulo 1, para que finalmente se pueda aportar al pendulo 2 una energia cinetica tal que llegue al punto más alto y se pare,

correcto es mínima , porque si le aportas mas energía se pasa de largo y cae, dando las vueltas que quieras y si le das menos no llega a la máxima altura siguiendo una circunferencia.

es decir que en el punto más alto, de altura 2H el pendulo 2 tendrá V=0,

No ... la velocidad no puede ser menor que la que haga que la tensión de la cuerda sea nula , pues mas allá de la horizontal la tensión se reduce a causa de la baja velocidad y a que la gravedad aporta su componente en contra de la tensión, cuando T=0, es decir cuando la componente del peso en la dirección radial se iguale a la fuerza centrípeta, tienes la mínima energía cinetica para alcanzar 2H

Ufff, me doy cuanta del rollo que no va a leer nadie,

Que falta de fe!!!!

intento concretar. La velocidad mínima con la que empujo un péndulo para llegar al punto más alto, será aquella que le hace llegar al punto más alto y pararse no??

no

si pasa por el punto más alto con una velocidad, significará que la velocidad con la que empuje al pendulo inicialmente no era minina no??

si le das mas T>0 y la energía cinetica no sera mínima y la velocidad esta en relación directa con la energía cinetica.

es decir si en un punto luego de pasada la altura H la velocidad se hiciera 0 el péndulo caería en caída libre, por lo tanto debes tener una velocidad que te garantice que antes de llegar a 2H no caiga en caída libre.

Por otro lado que implica que la tensión de la cuerda sea 0 en el punto más alto??

implica que es la mínima energía cinetica para que pueda darse el movimiento circular en toda la circunferencia.



$m\dfrac{V^2}{R}=mg$

luego por energía puedes ir del final hacia el inicio para calcular la velocidad del primer péndulo..


Edito : ya somos 3 ... como que nadie lee....

[China]

Re: movimiento circular

Muchas gracias a todos, me habia enrocado con que al alcanzar la altura máxima el cuerpo llegaria a dicha altura con v=o y en ese momento, como dice Richard, caeria libremente. Por tanto ahora me quedo, con que para llegar arriba, la velocidad minima no será nunca 0, si no la que derive de igualar la normal del peso a la Fc, es decir T=0 o si se trata de una vagoneta en trayectoria circular N=0.
No encontramos nunca la situacion de que el movil se quede en el punto más alto con v=0???

[Richard R Richard]

Re: movimiento circular

No encontramos nunca la situacion de que el movil se quede en el punto más alto con v=0???

Que implica v=0 que la fuerza centrípeta es también 0.
Para seguir una trayectoria circular la tensión de la cuerda debe ser mayor que 0.
Pasada una altura R desde el piso la única fuerza que aporta a la tensión positivamente es la centrípeta y como debe ser nula hasta allí llegara el movimiento circular.
En resumidas cuentas solo llegas hasta H=R con v=0 siguiendo un circulo y sin caer.
Puedes ir mas alto aunentando la velocidad pero caerá en caída libre antes de llegar a la máxima altura .
Si sigues aumentando la velocidad llegaras a que para lograr la altura máxima, la velocidad empleada es la que hace se cumpla a condición es T=0 en el punto superior.

[China]

Re: movimiento circular

Perdona, pero esta frase no la entedí bien: "En resumidas cuentas solo llegas hasta H=R con v=0 siguiendo un circulo y sin caer."

[Richard R Richard]

Re: movimiento circular

claro solo puedes tener v=0 y T=0 simultaneamente cuando H=R medido desde el nivel del suelo.

Luego si intentas tener v=0 mas arriba de esa altura no hay fuerza centipeta y el cuerpo caera en caida libre.

[Al2000]

Re: movimiento circular

...
No encontramos nunca la situacion de que el movil se quede en el punto más alto con v=0???

Si el péndulo estuviese formado por la lenteja y una varilla rígida, en lugar de una cuerda. En el punto máximo la varilla trabajaría a compresión, a diferencia de una cuerda que no lo puede hacer. Otro caso posible sería el de un cuerpo que deslice sobre otro, como podría ser un carrito de montaña rusa que llega al tope de una cuesta.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[China]

Re: movimiento circular

Muchas gracias, voy a pensarlo todo bien, a ver si consigo que me quede claro, que cuanto más avanzo más dudas me surgen. Avanzando en el tema me han surgido otras dudas sobre este movimiento circular, por ejemplo una masa puntual descrbiendo una trayectoria circular tienen unicamenre energia cinética de traslación, a pesar de tener una determinada velocidad angular, si es, por ejmplo una esfera que gira sobre si misma y hace una trayectoria circular, se considera que tiene energia cinetica de traslación y de rotación, esto en principio creo entender que se debe a que para considerar esa Ec de rotación el cuerpo debe girar sobre si mismo, es correcto?? Por otro lado y lo que a priori creo no entender (aunque igual mi planteamiento anterior es incorrecto y entonces no entiendo nada), es por ejemplo el caso de una varilla rigida que gira sobre un pivote en uno de sus extremos, en este caso se resulven los problemas suponiendo que solo tienen Ec de rotación y es que que no lo veo claro, la varilla se mueve de posición al describir trayectoria circular y no gira sobre si misma, entenderia por tanto existencia de Ec de traslación y no de rotación como es el caso.
Bueno se si considerais que ponerlo en otro hilo pueda ser mejor, me lo decir. gracias de antemano

[felmon38]

Re: movimiento circular

China, lo fundamental es atenerse a la definición de energía cinética:
Partícula: W=m.v²/2
Sistema de partículas:W=Σm_i.v_i²/2

Con estas dos definiciones ya puedes cacular la energía cinética de cualquier sistema. Poe ejemplo:
Sólido: W=∫v².dm/2
Sólido rígido: W=∫(v_G+wxr_i)².dm/2=I_G.w²/2+m.v_G²/2
Esta última ecuación la puedes obtener tú misma o consultar en tu libro el desarrollo. Como ves la energia cinética de un sólido rígido tiene dos sumandos:a uno se le llama energía cinética de rotación y al otro de translación, lo cual no quiere decir que el solido rígido tenga dos movimientos, uno de traslación y otro de rotación, respecto del sistema de referencia que estemos considerando: ¡se rompería!.
Puedes practicar calculando la energía cinética de un punto material que tenga un movimiento circular y la de una barra que gira alrededor de un eje. A ver que te sale.
Saludos

[Richard R Richard]

Re: movimiento circular

Avanzando en el tema me han surgido otras dudas sobre este movimiento circular, por ejemplo una masa puntual descrbiendo una trayectoria circular tienen unicamenre energia cinética de traslación, a pesar de tener una determinada velocidad angular, si es, por ejmplo una esfera que gira sobre si misma y hace una trayectoria circular, se considera que tiene energia cinetica de traslación y de rotación, esto en principio creo entender que se debe a que para considerar esa Ec de rotación el cuerpo debe girar sobre si mismo, es correcto??

No hay diferencia en el tratamiento energetico de una masa puntual y de una esfera en este caso observa que

$E_{cr}=\frac 12 m v_{traslacion}^2+\frac 12 I \omega^2$

en el caso de una masa puntual sucede que su momento de inercia I con respecto a un eje que pase por su centro de masa es nula

I_{mp}=0

(puedes considerarla que tiene radio nulo al ser un punto, que si bien no se si es cierto al menos así lo entiendo) quedando solo el termino de energia cinetica de traslación, y eso es lo que parece que aplicas.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y en la esfera

$E_{cr}=\frac 12 m v_{traslacion}^2+\frac 12 \frac 25 m R^2 \omega^2$

Por otro lado y lo que a priori creo no entender (aunque igual mi planteamiento anterior es incorrecto y entonces no entiendo nada), es por ejemplo el caso de una varilla rigida que gira sobre un pivote en uno de sus extremos, en este caso se resulven los problemas suponiendo que solo tienen Ec de rotación y es que que no lo veo claro, la varilla se mueve de posición al describir trayectoria circular y no gira sobre si misma, entenderia por tanto existencia de Ec de traslación y no de rotación como es el caso.

La diferencia entre la varilla Rígida y la cuerda ideal, es que la varilla puede soportar sin deformarse apreciablemente tensiones negativas en cambio en la soga es imposible tener tensiones por debajo de 0. Entonces cuando la energia cinetica de la varilla es nula o v=0 la tensión en la varilla es $T=-mg$ ,es decir el peso del cuerpo la esta comprimiendo hacia el eje de rotación en el punto superior, cosa que con la cuerda no puede suceder y empieza a caer mucho antes por accion de la gravedad luego de que $T=0$, por eso la varilla puede llegar con velocidad 0 hasta la máxima altura y la cuerda tiene que llevar mas velocidad para seguir teniendo una $T\geqslant 0$ para describir una trayectoria circular.

Bueno se si considerais que ponerlo en otro hilo pueda ser mejor, me lo decir. gracias de antemano

Puedes abrir un hilo para cada consulta puntual que tengas...


Hola felmon38 nos hemos cruzado, no vi que ya habias posteado. Aprovecho para saludarte, y hasta la proxima...

[China]

Re: movimiento circular

Hola femon38 y Richard R Richard, lo primero agradeceros enormemente vuestra ayuda, he pensado mucho en todo lo que me habeis dicho y me ha quedado claro que la energia cinetica de rotación del sólido es la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas que lo componen y que además el sólido tienen otra componente de energía cinética que es la debida a la traslación del CM. Ahora bien, lo que sigo sin entender, es porque cuando una esfera, por ejemplo, rueda sobre otra desde la parte más alta, al perder parte de la energía potencial inicial, por estar en el punto más alto, se convierte en energía cinética de traslacion del CM y energía cinética de rotación (esto si lo entiendo) y sin embargo la "famosa" varilla cae de la posición más alta y la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, por qué no hay Ec del CM si éste también cambia de posición?? Lo que aún tengo que meditar es lo me dice Richard R Richard de la diferencia entre cuerda y varilla ahí estoy más perdida aún y sigo pensando en lo de la velocidad minima para hacer el rizo y planteándome la posibilidad de llegar a la parte alta con V=0 y ahi caer verticalmente, si el cuerpo es de 2 Kg la altura maxima de 4 m y supongo g=10 en la parte alta habrá una Ep= 80 J, si en la parte baja del rizo le doy al cuerpo una V=8,9442m/s se genera en el punto bajo una Ec=80, por lo que toda la Ec se ha de transformar en Ep y entonces en la parte alta V=0. Que ya se que me habéis dicho que no, pero no logro entender por qué, por más vueltas que le doy.(Me da un poco de verguenza despues de tantas explicaciones que me habéis dado, pero prefiero no quedarme con la duda si es posible). Muchas gracias

[Richard R Richard]

Re: movimiento circular

Ahora bien, lo que sigo sin entender, es porque cuando una esfera, por ejemplo, rueda sobre otra desde la parte más alta, al perder parte de la energía potencial inicial, por estar en el punto más alto, se convierte en energía cinética de traslacion del CM y energía cinética de rotación (esto si lo entiendo) y sin embargo la "famosa" varilla cae de la posición más alta y la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, por qué no hay Ec del CM si éste también cambia de posición??

Hola China si tomas una cuerda por sus extremos y la comprimes se arruga una varilla no....

te pongo en formulas de energia las dos situaciones que planteas para que veas la diferencia.

Imagina una cuerda , hilo, soga, cadena, etc inextensible y sin masa, que propiedades tiene ?.... al no poseer masa no altera las ecuaciones del balance energia, puede soportar carga o tensión a la tracción es decir puedes tirar de sus extremos , pero no comprimirlos sin que se deforme y cambie su longitud.
en cambio la varilla es inextensible y sin masa, que propiedades tiene ?.... al no poseer masa no altera las ecuaciones del balance energia, puede soportar carga o tensión a la tracción y a la compresión es decir puedes comprimirlos sin que se deforme y cambie su longitud.

A la vez te va aclarar

Lo que aún tengo que meditar es lo me dice Richard R Richard de la diferencia entre cuerda y varilla ahí estoy más perdida aún y sigo pensando en lo de la velocidad minima para hacer el rizo y planteándome la posibilidad de llegar a la parte alta con V=0 y ahi caer verticalmente,

Es sencillo de ver a una varilla la puedes comprimir sinde formar pero una soga se deforma apenas la comprimes por ello la varilla soporta tensiones negativas debido al peso cuando v=0 y la cuerda no


varilla

Energia mecanica inicial= energia potencial inicial+ energias cineticas iniciales

en la parte inferior del rulo

$H_i=0$

$V_i=v_v$

$\omega_i=\dfrac {v_v}R$

$Emi=mgH_i+\dfrac 12 m V_i^2+\dfrac 12 I \omega_i^2$

$Emi=0+\dfrac 12 m v_v^2+\dfrac {I v_v^2}{2R^2}$

$Emi=\dfrac 12 m v_v^2+\dfrac {I v_v^2}{2R^2}$


-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Energia mecanica final= energia potencial final+ energias cineticas finales

cuerpo libre $mg+T=0$

$V_f =0$

$H_f=2R$

$\omega_f=0$

$Emf=mgH_f+\dfrac 12 m V_f^2+\dfrac 12 I \omega_f^2$

$Emf=mg2R+\dfrac 12 m 0^2+\dfrac 12 I 0$

$Emf=mg2R$

balance

$Emi=Emf$

$mg2R=\dfrac 12 m v_v^2+\dfrac {I v_v^2}{2R^2}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

cuerda

Energia mecanica inicial= energia potencial inicial+ energias cineticas iniciales

en la parte inferior del rulo

$H_i=0$

$V_i=v_c$

$\omega_i=\dfrac {v_c}R$

$Emi=mgH_i+\dfrac 12 m V_i^2+\dfrac 12 I \omega_i^2$

$Emi=0+\dfrac 12 m v_c^2+\dfrac {I v_c^2}{2R^2}$

$Emi=\dfrac 12 m v_c^2+\dfrac {I v_c^2}{2R^2}$


-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Energia mecanica final= energia potencial final+ energias cineticas finales

cuerpo libre $T=0$

$mg+T=m\dfrac {v_{min}^2}{R}$

$V_f =v_{min}$

$H_f=2R$

$\omega_f=\dfrac{v_{min}}{R}$

$Emf=mgH_f+\dfrac 12 m V_f^2+\dfrac 12 I \omega_f^2$

$Emf=mg2R+\dfrac 12 m v_{min}^2+\dfrac 12 I \dfrac{v_{min}^2}{R^2}$



balance

$Emi=Emf$

$mg2R+\dfrac 12 m v_{min}^2+\dfrac 12 I \dfrac{v_{min}^2}{R^2}=\dfrac 12 m v_c^2+\dfrac {I v_c^2}{2R^2}$

Como ves $v_c>v_v$

$v_v$ puede ser 0 pero $v_c$ no


Planteate el ejercicio al revés piensa el el movimiento empieza en la parte mas alta del rizo, cual es la velocidad que tendría que darle a la cuerda y cual a la varilla para que caigan describiendo una circunferencia. Si en en problema todas la fuerzas fueran conservativas llegarían hasta la Posición e partida del problema.
Pero hay una diferencia y es que si a la varilla le desequilibro apenas su velocidad sea mayor que 0 caerá describiendo la circunferencia. En cambio la cuerda junto con la masa al recibir mismo desequilibrio cae verticalmente debido a la gravedad, pues no resiste tensiones negativas , es por ello que tiene que tener una velocidad mucho mayor para que sea la fuerza centrípeta la que equilibre al peso.

[China]

Re: movimiento circular

Hola, creo que lo entendí !!! es decir creo que he llegado a comprender por que la particula atada a una cuerda no puede llegar arriba con v=0, supongo que si la velocidad disminuye de manera que se consiguiera que en la cumbre v=0, pues antes de llegar a ese punto la velocidad en diminución hubisesido pequeña para seguri con la trayectoria circular y la particula hubiese caido con movimiento parabólico (no lo he expresado bien, pero creo que es lo correcto, antes de la cumbre en cada punto debe haber una velocidad minima para seguri la trayectoria circular y si la v va endiminución para llegar arriba con v=0, se romperia la trayectoria circular antes de llegar arriba).

Sin embargo alguna cosa que dices "En cambio la cuerda junto con la masa al recibir mismo desequilibrio cae verticalmente debido a la gravedad, pues no resiste tensiones negativas , es por ello que tiene que tener una velocidad mucho mayor para que sea la fuerza centrípeta la que equilibre al peso" me confunde, a ver fisicamente entiendo que la fuerza centripeta compense al peso, pero según yo tenia entendido la fuerza centripeta es en realidad el resultado de otras fuerzas no una fuerza en si misma (como una Fr o una fuerza normal...), es decir el peso=Fc, no es que sean opuestas como se produce entonces la compensación???
Richard R Richard, creo que he avanzado un poquito muchas gracias, si acabo con esto a ver si luego sigo con la energia de la varilla, en los ejemplos que me has puestop veo que efectvamente pones que la energia potencial de la varilla al caer se combierte en ecde traslación y de rotación, pero los problemas que veo resultos solo conbierten la energia potencial en Ec de rotación. La verda estoy pasando un poco de apuro, por tardar tanto en comprender algo seguramente sencillo, pero prefiero eso que quedarme con la duda. Gracias