Secundaria Momento angular

[pilimafiqui]

Una partícula tiene una masa de 20 g. y está situada en el punto (2,3) y su posición en función del tiempo viene dada por el vector r= t^3i + 2tj m.
Calcular el momento angular L respecto del origen de coordenadas.
Sol: L= 20 . 10^-3 (4 - 9t^2) k. Kg . m^2 / s.
Aplico la formula de momento angular : L = r x m.V
Para calcular V derivo el vector V= 3t^2 i + 2 j , paso la masa a Kg y además considero que r= ( t^3 + 2 ) i + (2t + 3 ) j calculo el producto vectorial y no me da el resultado.
¿Estoy considerando mal el vector ?

[Al2000]

Re: Momento angular

Es que "r" es el vector (2,3) y no lo que escribiste. Otra cosa es que los datos sean coherentes, porque así a simple vista no veo que esa partícula pueda estar en algún momento en esa posición.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[pilimafiqui]

Re: Momento angular

El enunciado en el boletín de ejercicios es ese.
Hay otros muchos de ese tipo. Otro dice así:
Una particula de 50g. se mueve con una V= 3i + 4j y está aplicada en el punto (3,4). Calcula el momento angular respecto al origen de coordenadas
Sol: -0,24 k Kg. m^2/s.

- - - Actualizado - - -

Si en este ejercicio considero r= 3i + 4j al hacer el producto vectorial para calcular el momento me daría cero.

[The Higgs Particle]

Re: Momento angular

Al te lo ha dicho bien. Tienes que estar haciendo algo mal

$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = m \left|\begin{array}{rrrr}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 0 \\ 3t^2 &2 & 0\end{array}\right| = 2 \times 10^{-3} \left( 4 -9t^2\right) \hat{k}$

[pilimafiqui]

Re: Momento angular

Y el otro ejercicio daría cero?

[Al2000]

Re: Momento angular

Permítanme una puntualización. Si se trata de conseguir el momentum en cualquier instante $t$, entonces debería usarse la $\boldsymbol r_{(t)}$ dada y la velocidad obtenida derivando; el dato del punto (2,3) sería irrelevante y no se usaría. Por otra parte, si se trata de obtener el momentum cuando la partícula está en (2,3), entonces $\boldsymbol r = (2,3)$ y habría que determinar la velocidad en ese punto, lo cual pasa por resolver la ecuación de la posición, obtener el instante en el cual la partícula pasa por allí para evaluar $\boldsymbol v_{(t)}$ en ese instante y finalmente determinar $\boldsymbol L$.

El problema es que con la $\boldsymbol r_{(t)}$ dada, la partícula nunca pasa por (2,3)

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[pilimafiqui]

Re: Momento angular

Entonces en el otro ejercicio da cero

[Al2000]

Re: Momento angular

Creo que ese boletín te lo tienes que llevar para la playa y hacer una fogata...

[Richard R Richard]

Re: Momento angular

Una partícula tiene una masa de 20 g. y está situada en el punto (2,3) y su posición en función del tiempo viene dada por el vector r= t^3i + 2tj m.

si fuera así

$r_i(t)=2=t^3\quad \to\quad t=\sqrt[3]{2}$
$r_j(t)=3=2t \quad \to\quad t=\frac{3}{2}$

como vez hay una incongruencia en el tiempo posible en que se da la situación

en realidad el problema debe decir

Una partícula tiene una masa de 20 g. y está situada en el punto (3,2) y su posición en función del tiempo viene dada por el vector r= 3t^3i + 2tj m.

de ese modo

$r_i(t)=3=3t^3\quad \to\quad t=\sqrt[3]{1}=1$
$r_j(t)=2=2t \quad \to\quad t=\frac{2}{2}=1$

Aplico la formula de momento angular : L = r x m.V
Para calcular V derivo el vector V= 3t^2 i + 2 j , paso la masa a Kg y además considero que r= ( t^3 + 2 ) i + (2t + 3 ) j calculo el producto vectorial y no me da el resultado.
¿Estoy considerando mal el vector ?

$\vec V=\frac{\mathrm{d} \vec r }{\mathrm{d} t}=3t ^2i+2j$

$L= r \times m.V=m\begin{vmatrix}<br /> i & j & k\\<br /> 3 & 2 & 0\\<br /> 3t^2 & 2&0<br /> \end{vmatrix}=\notcien{20}{-3}(-6t^2+6)\vec k \,kgm^2/s$ que no es como el solucionario dice


el que lo resolvio ha hecho


$L= m.V \times r=m\begin{vmatrix}<br /> i & j & k\\<br /> 3t^2 & 2&0\\<br /> 2 & 3 & 0<br /> \end{vmatrix}=\notcien{20}{-3}(9t^2-4)\vec k \, kgm^2/s$ que es congruente con los datos del problema aunque la función no pase por el punto ...medio raro

El enunciado en el boletín de ejercicios es ese.
Hay otros muchos de ese tipo. Otro dice así:
Una particula de 50g. se mueve con una V= 3i + 4j y está aplicada en el punto (3,4). Calcula el momento angular respecto al origen de coordenadas
Sol: -0,24 k Kg. m^2/s.

- - - Actualizado - - -

Si en este ejercicio considero r= 3i + 4j al hacer el producto vectorial para calcular el momento me daría cero.

pues esta errado el solucionario pues es cero ya que el vector V es paralelo a r

han hecho

$L= r \times m.V=0.05\begin{vmatrix}<br /> i & j & k\\<br /> 3 & 4 & 0\\<br /> 3 & 4 &0<br /> \end{vmatrix}=-0.24 \vec k \, kgm^2/s$ que por supuesto esta mal y el resultado es 0 otra cosa sería si

Una particula de 50g. se mueve con una V= 3i + 4j y está aplicada en el punto (-6,8). Calcula el momento angular respecto al origen de coordenadas

que si daría ese resultado


aunque ya Al2000 te explico que hacer con la tira de problemas mientras escribía este choclo......