1r ciclo Ejercicio de cinemática.

[HanT]

Se tienen N partículas que giran en un plano con velocidad angular constante formando un círculo de radio R. En un momento dado se rompe la cuerda (de masa despreciable) que las mantiene unidas. Calcule las componentes radial y tangencial de la velocidad de las partículas cuando se han alejado a una distancia 10R del centro del círculo primitivo. (Se aconseja usar las coordenadas polares). Puede comprobar que la componente tangencial disminuye conforme las partículas se alejan, tiende a cero cuando R tiende a infinito.


Planteo la ecuación de la velocidad en coordenadas polares pero no sé que hacer más allá de ahí. No entiendo muy bien el problema, me parece algo confuso. Agradecería algo de ayuda.

Gracias. Un saludo.

[Al2000]

Re: Ejercicio de cinemática.

En este momento no me puedo sentar a resolverlo, pero lo veo como un simple problema de MRU. Elige una partícula que en el instante inicial se encuentre en la posición $(R, \theta )$, determina su velocidad lineal inicial y de allí en adelante será como dije un MRU. En ausencia de otras fuerzas la partícula seguirá una trayectoria rectilínea con velocidad constante. No veo nada en el enunciado que indique tratar el problema usando otras consideraciones, pues no se indica la orientación del plano lo que me induce a pensar en que no se considere la gravedad.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Ejercicio de cinemática.

El modulo de la velocidad de cada partícula permanece constante.
Al soltarse $\theta=0$ la velocidad radial es nula $v_r=0$ y la tangencial $v_t=\omega R$ por lo que el modulo de la velocidad sera $|v|=|v_t|$
Luego cuando ya se van alejando la distancia radial sera $R'=\sqrt{R^2+v_t^2t^2}$
Luego debes evaluar cuando $R'=10R$ y $\sin \theta=\dfrac{R}{R'}$
La función velocidad radial sera $v_r=|v|\cos\theta$ y la tangencial $v_t=|v|\sin\theta$ con $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ cuando $R\to \infty \Rightarrow \theta\to\frac{\pi}{2}$