1r ciclo Dinámica de Rotación III

[The Higgs Particle]

Esta bola de radio R y masa M cae por un plano inclinado rodando sin deslizamiento. Me piden calcular la velocidad $\omega$ para un tiempo $t$

Yo lo que hice fue tomar como origen del sistema de referencia el centro de la bola, justo en el momento de t=0

$\tau = R \cdot F_ {roz} = I \alpha \to \alpha = \dst \frac{R F_{roz}}{I} = \frac{R \cdot (mg \sin(\theta) \mu)}{I_{CM}}$

Y con esto, ya que la aceleración angular es constante con el tiempo:

$\omega(t) = \dst \int_0^t \alpha \dd t = \int_0^t \left( \frac{R \cdot (mg \sin(\theta) \mu)}{I_{CM}}\right) \dd t \to \omega(t) = \frac{Rmg \sin(\theta) \mu}{I_{CM}} \cdot t$

He visto este ejercicio resuelto mediante momentos angulares y no llegamos al mismo resultado. Nuestra diferencia es que ellos consideran que $I = I_{CM} + MR^2$, puesto que toman como origen el punto de contacto de la bola con el plano inclinado, lo que es equivalente a decir que $\omega$ es alrededor del plano inclinado, y no al centro de masas. ¿Cuál de las dos formas es correcta?

[felmon38]

Re: Dinámica de Rotación III

La fuerza de rozamiento no vale Nμ, ya que como rueda es<Nμ. Su valor lo puedes sacar utilizando la ecuación de que la resultante de las fuerzas exteriores es m.a_C.M siendo esta aceleración respecto de la cuña, que se supone que es un sistema inercial.

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Dinámica de Rotación III

La fuerza de rozamiento no vale Nμ, ya que como rueda es<Nμ. Su valor lo puedes sacar utilizando la ecuación de que la resultante de las fuerzas exteriores es m.a_C.M siendo esta aceleración respecto de la cuña, que se supone que es un sistema inercial

Ahí va! Se me había olvidado y lo he tratado como si estuviera en reposo.

Entonces, teniendo en cuenta que no está deslizando:

$P_x -F_{roz} = m \cdot a_x \to mg \sin(\theta) - F_{roz} = m \cdot a_{CM} = m \alpha R \to F_{roz} = mg \sin(\theta) - m \alpha R$

Por lo que:

$R \cdot (mg \sin(\theta) - m \alpha R) = I \alpha$

Operando llego a:

$\alpha = \dst \frac{R \cdot mg \sin(\theta) }{I_{CM} + mR^2}$

Que es el mismo resultado que encontré. Muchísimas gracias