Otras carreras derivada del momento angular

[danielandresbru]

Hola quería saber cuando es que esta formula tiene validez
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es que no he entendido muy bien de donde sale es ta fórmula, y hay unos ejercicios en que un cuerpo no no tiene dos giros y aun así existe un momento.
Por ejemplo un cilindro que gira en torno a su eje de revolución con una velocidad $\vec{\omega}=cte$, en el cual su masa no está distribuida uniformemente, entonces lo que no entiendo bien es que si sólo hay un giro entonces la $\displaystyle \vec{\omega_{arrastre}}= \vec{\omega_1}$ no debería ser 0, y al ser entonces la $\vec{\omega_2}=cte$, $\vec{\alpha_2}$ debería ser 0, por lo que la suma de momentos debería ser 0, pero en el ejercicio eso no es lo que pasa.

Muchas gracias de antemano

[felmon38]

Re: derivada del momento angular

¿Puedes poner el texto del ejercicio?. Para mí, las ecuaciones se parecen al caso de un movimiento 3D
Saludos

[danielandresbru]

Re: derivada del momento angular

Este es uno


El desequilibrio dinámico de un cigüeñal puede representarse por el modelo físico mostrado enla siguiente figura, donde el eje tiene tres pequeñas esferas de masa m=0.6 kg, a una distanciad=150 mm del eje, conectadas a él por tres varillas de masa despreciable. El eje gira con unavelocidad angular constante $\omega$=1200 rev/min en sentido del eje Z. Se pide, para la posiciónindicada y despreciando las fuerzas gravitatorias:
1. La expresión del momento cinético del sistema con respecto al punto A y al sistema dereferencia indicado en la figura, en función de [tex]\omega[tex] y de los momentos y productos deinercia del modelo.
2. La expresión de las reacciones en los apoyos A (Ax,Ay) y B (Bx,By), en función de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y de los momentos y productos de inercia del sistema.

- - - Actualizado - - -

Pero la cosa es que no entiendo por que $\displaystyle \Sigma \vec{M_A} =\vec{\omega} \times ([I]_A \vec{\omega})$ si se supone que sólo hay un giro no hay arrastre y por eso en un principio pensaba que era $\displaystyle \Sigma \vec{M_A} =\vec{0} \times ([I]_A \vec{\omega})$

- - - Actualizado - - -

En cambio para el de la segunda imagen $\displaystyle \Sigma \vec{M_o} = [I]_o (\dot{\vec{\omega_1}} +\dot{\vec{\omega_2}} ) + \vec{\omega_1} \times \Big( [I]_o (\vec{\omega_1} +\vec{\omega_2} ) \Big)$

- - - Actualizado - - -


En cambio para este otro $\displaystyle \Sigma \vec{M_o} = [I]_o (\dot{\vec{\omega_1}} +\dot{\vec{\omega_2}} ) + \vec{\omega_1} \times \Big( [I]_o (\vec{\omega_1} +\vec{\omega_2} ) \Big)$

[felmon38]

Re: derivada del momento angular

La ecuación del momento de las fuerzas en la 1ª imagen es correcta en el caso en el que la velocidad angular respecto del sistema inercial (los soportes) sea constante, y aquí no hay movimiento relativo.
La ecuación para la segunda imagen también es correcta (siempre que las derivadas sean respecto del sistema inercial , sistema respecto del cual la plataforma gira con la w de arrastre w₁).
Las dos ecuaciones son las mismas (ecuación de Newton-Euler) salvo que se aplican para un movimiento 2D con velocidad angular constante y para una yuxtaposición de movimientos 3D.
Saludos